2019-2020年高三上学期第二次调研考试题数学文

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1、2019-2020年高三上学期第二次调研考试题数学文本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使

2、用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．设集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．已知为实数，如果为纯虚数，则实数等于（）A．0B．－1C．1D．－1或03．已知向量，则“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．若定义在R上的偶函数上单调递减，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．5．设等比数列的公比前项和为，则=（）.A．31B．15

3、C．16D．326．已知变量满足则的最大值是（）A.6B.5C.4D.3正视图侧视图图1①②③④⑤7．已知某一空间几何体的正视图与侧视图如图1所示，则在下列①②③④⑤对应图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④8．某流程图如图2所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是()图2A.B.C.D.9．直线与圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定10．一组数据共有7个整数，记得其中有2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，

4、但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（　　）A．11B．3C．17D．9二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答。）11．在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S=______．12．已知椭圆的离心率为，则__________.13．记等差数列的前项的和为,利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前项的积为，且)，试类比等差数列求和的方法，可将表示成首项，

5、末项与项数的一个关系式，即=_____________．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。）·OBDAC图314．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离是．15.(几何证明选讲选做题)如图3，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径，则圆心到的距离为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且函数的图象过点．（1）求和的值；（2）设，求

6、函数的单调递增区间．17．（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．18．（本小题满分14分）CBAA1B1C1D图4如图4，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面．19．（本小题满分14分）

7、已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。20．（本小题满分14分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（1）求函数的解析式；（2）记，求函数的单调区间。21．（本小题满分14分）当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．（1）求数列的通项公式；（2）设，试比较与的大小；（3）设函数，是否存在最大的实

8、数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？惠州市xx届高三第二次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBBABADCCD1．【解析】，，∴选C.2．【解析】为纯虚数，则，∴，∴选B.3．【解析】“”只要求两向量共线，而“”要求反向共线且模相等，∴选B.4．【解析】运用数形结合可得解集为，∴选A.5．【解析】，∴选B.xyOy=3y=x6．【解析】如图知的最大值是6，∴选A.7．【解析】图⑤的正视图最底层应该是两个矩形组