福建省福州市八县（市）协作校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题（含答案解析）

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1、福州市八县(市)协作校2018-2019学年第一学期期末联考高一数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可得到结果.【详解】，故选：B【点睛】本题考查三角函数中的诱导公式的应用，属于基础题.2.已知平面向量，，且，则实数的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为平面向量，，且，所以=3x+3=0，x=－1，故选C。考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量垂直的条件。点评：简单题，两向量垂直，它们的数量积为

2、0.3.下列各式中与相等的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.【详解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故选：A【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.4.一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，又，故选D．考点：扇形弧长公式5.已知角的终边经过点，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为点在单位圆上，

3、又在角的终边上，所以；则；故选C.6.设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由条件两边平方可得，代入夹角公式即可得到结果.【详解】由，可得：，又是两个单位向量，∴∴∴它们的夹角等于故选：C【点睛】本题考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，以及已知三角函数求角，清楚向量夹角的范围．7.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】由题意化简可得ysi

4、n3（x），再根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】解：函数y＝sin3x+cos3xsin（3x）sin3（x），将函数ysin3x的图象向左平移个单位，得ysin3（x）的图象．故选：A．【点睛】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）+b的图象变换规律问题，是基础题．8.若点在函数的图像上，则（）A.8B.6C.4D.2【答案】B【解析】【分析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值．【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，ta

5、nθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故选：B．【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．9.已知向量，，则在方向上的投影为（）A.B.8C.D.【答案】D【解析】依题意有投影为.10.已知,则（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式，化简条件及结论，再利用二倍角公式，即可求得结论．【详解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简，考查诱导公式、二倍角公式的运用，属于基础题．11.

6、已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将函数化简，根据曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立关系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期．【详解】解：函数f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R．化简可得：f（x）sin（ωx）∵曲线y＝f（x）与直线y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）

7、的最小正周期T，故选：D．【点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在直角梯形中，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用参数α进行表示

8、，利用辅助角公式化简，即可得出结论．【详解】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）⇒cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ