2019-2020年高三上学期期中数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高三上学期期中数学试卷含解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（　　）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（　　）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1B．（x﹣2）2+（y+1）2=1C．（x+2）2+（y﹣1）2=1D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=13．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x

2、≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（　　）A．﹣B．﹣C．D．4．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（　　）A．3人B．4人C．7人D．12人5．执行如图的程序后，输出的值是（　　）A．17B．19C．21D．236．设、是两个非零向量，则下列选项正确的是（　　）A．若

3、﹣

4、=

5、

6、﹣

7、

8、，则⊥B．若⊥，则

9、﹣

10、=

11、

12、+

13、

14、C．若

15、﹣

16、=

17、

18、﹣

19、

20、，则，共线D．若，平行，则

21、+

22、=

23、

24、+

25、

26、，7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中

27、点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（　　）A．B．C．D．8．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S（x）=，C（x）=，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是（　　）①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x﹣y）=S（x）C（y）﹣C（x）S（y）；③C（x+y）=C（x）C（y）﹣S（x）S（y）；④C（x﹣y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．A．①②B．②④C．①④D．①②③④　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9．已知复数z0=3+2i，则复数

28、z0

29、=____

30、__．10．已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是______．11．在△ABC中．若b=5，，tanA=2，则sinA=______；a=______．12．已知双曲线以椭圆+=1的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，则该双曲线方程为______．13．已知x，y满足约束条件，则Z=4x﹣y的最小值为______．14．若数列{an}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），别称数列{an}为调和数列，已知数列{}为调和数列且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=______．　三、解答题共6小题，共80分钟，解答应写出文字说明，演算步

31、骤或证明过程15．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．16．已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=﹣．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设f（x）=log3x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），Tn=++…+，求Txx．17．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有

32、关？（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．18．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，N为AE的中点，AF=AB=BC=FE=AD．（1）证明：平面AMD⊥平面CDE；（2）证明：BN∥平面CDE．19．设函数f（x）=x3﹣x2+6x﹣a．（1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．20．若椭圆C1：的离

33、心率等于，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点在椭圆C1的顶点上．（1）求抛物线C2的方程；（2）求过点M（﹣1，0）的直线l与抛物线C2交E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．　xx学年北京市中央美术学院附中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（　　）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}【考点】交、并、补集的混合

34、运算．【分析】先求集合M