2019-2020年高考数学二轮复习 专题能力训练14 直线、圆 文

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题能力训练14直线、圆文一、选择题1.若直线x+2ay-5=0与ax+4y+2=0平行,则a的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.2B.±2C.D.±2.(xx四川雅安三诊改编)若直线l过点P(-2,2),以l上的点为圆心,1为半径的圆与圆C:x2+y2+12x+35=0没有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是(　　)A.B.(-∞,0)∪C.D.3.若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B两点,则的值为(　　)A.-1B.0C.

2、1D.64.已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点,点N为圆(x+1)2+(y+1)2=1上的动点,则

3、MN

4、的最小值是(　　)A.B.1C.D.5.(xx河南南阳三联)动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2+1总有公共点,则圆C的面积(　　)A.有最大值8πB.有最小值2πC.有最小值3πD.有最小值4π二、填空题6.(xx江苏高考,9)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为　　　　　. 7.(xx湖北高考,文17)

5、已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b≠-2)和常数λ满足:对圆O上任意一点M,都有

6、MB

7、=λ

8、MA

9、,则(1)b=　　　　; (2)λ=　　　　. 8.(xx重庆高考,文14)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为　　　　　. 9.过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,则

10、AB

11、的最小值为　　　. 三、解答题10.已知直线l过点(2,-6),它在y轴上的截距是在x轴上的截距

12、的2倍,求直线l的方程.11.已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.(1)求证:△OAB的面积为定值;(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.12.已知△ABC的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆为☉H.(1)若直线l过点C,且被☉H截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)对于线段BH上的任意一点P,若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点,求☉C的半径r的取值范围.专题

13、能力训练14　直线、圆1.D　解析:当a=0时,不符合题意;当a≠0时,由-=-,得a=±,故选D.2.B　解析:由题意可知直线l的方程为y=k(x+2)+2,圆C的圆心为(-6,0),要使两圆无交点,则d=>2,解得k<0或k>.3.B　解析:由题意可知,圆心C(3,3)到直线AB:x-y+2=0的距离为d=.又因为sin∠BAC=,所以∠BAC=45°.又因为CA=CB,所以∠BCA=90°.故=0.4.C　解析:因为圆心(-1,-1)到点M的距离的最小值为点(-1,-1)到直线3x+4y-2=0的距离d

14、=,所以点N到点M的距离的最小值为d-1=.5.D　解析:设圆心为(a,b),半径为r,r=

15、CF

16、=

17、a+1

18、,即(a-1)2+b2=(a+1)2,即a=b2,∴圆心为,r=b2+1,圆心到直线y=x+2+1的距离为d=+1,∴b≤-2(2+3)或b≥2.当b=2时,rmin=×4+1=2,∴Smin=πr2=4π.6.　解析:圆(x-2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,-1),半径r=2,圆心C到直线x+2y-3=0的距离为d=,故所求弦长l=2=2.7.(1)-　(2)　解析:因为对圆O上任意一点M

19、,都有

20、MB

21、=λ

22、MA

23、,所以可取圆上点(-1,0),(1,0),满足解得b=-或b=-2(舍去),b=-,λ=,故答案为(1)-,(2).8.0或6　解析:由题意,得圆心C的坐标为(-1,2),半径r=3.因为AC⊥BC,所以圆心C到直线x-y+a=0的距离d=r=,即

24、-3+a

25、=3,所以a=0或a=6.9.2　解析:假设直线lAB:=1.由于圆心(0,0)到l的距离为1,可得a2b2=a2+b2.又a2b2≤,所以a2+b2≥4.当且仅当a=b=时等号成立.故

26、AB

27、=≥2.10.解:当直线l过原点时

28、,它在两坐标轴上的截距都是0,适合题意,此时直线l的方程为y=x,即y=-3x,可化为3x+y=0;当直线l不过原点时,设它在x轴上的截距为a(a≠0),则它在y轴上的截距为2a,则直线的截距式为=1,把点(2,-6)的坐标代入得=1,解得a=-1,故此时直线l的方程为-x-=1,可化为2x+y+2=0.综上,直线l的方程为3x+y=0或2x+y+2=0.11.(1)证明:∵圆C过原点O,∴OC2=