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《天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练15直线与圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练专题能力训练15 直线与圆一、能力突破训练1.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( ) A.1B.2C.D.2答案：C解析：由题意可知圆心坐标为(-1,0),故圆心到直线y=x+3的距离d==,故选C.2.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )A.B.C.D.答案：B解析：由题意知,△ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点,设为P,而线段AB垂直平分线的方程为y-=,它与x=1联立得圆心P坐标为,则
2、OP
3、==.
4、3.直线y=kx+3与圆(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N两点,若
5、MN
6、≥2,则实数k的取值范围是( )A.B.C.D.答案：B解析：当
7、MN
8、=2时,在弦心距、半径和半弦长构成的直角三角形中,可知圆心(1,-2)到直线y=kx+3的距离为=1,即=1,解得k=-.若使
9、MN
10、≥2,则k≤-.4.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则
11、MN
12、=( )A.2B.8C.4D.10答案：C天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练解析：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得解得则圆的方程为x2+y2-2x+4y-
13、20=0.令x=0得y2+4y-20=0,设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故
14、MN
15、=
16、y1-y2
17、===4.5.已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则
18、CD
19、= . 答案：4解析：由题意得直线l的倾斜角为,坐标原点O到直线l的距离为=3.设直线l与x轴交于点E,结合题意知B(0,2),E(-6,0),则
20、BE
21、==4.因为
22、AB
23、=2=2,所以A为EB的中点.由题意知AC∥BD,所以C为DE的中点,即
24、CE
25、=
26、
27、CD
28、====4.6.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 . 答案：(-2,-4) 5解析：由题意,可得a2=a+2,解得a=-1或2.当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为5;当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,+(y+1)2=-不表示圆.7.(2017山东,文12)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为 . 答案：8解析：∵直线+=1过点(1,2),∴+=1.天津市2018年高考
29、数学(文)二轮复习专题能力训练∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)=4+≥4+2=8.当且仅当b=2a时“=”成立.8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,过P作抛物线准线的垂线,垂足为M,N是圆(x-2)2+(y-5)2=1上的动点,则
30、PM
31、+
32、PN
33、的最小值是 . 答案：-1解析：抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆(x-2)2+(y-5)2=1的圆心为C(2,5),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,C,F三点共线时,点P到点C的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为
34、FC
35、==,故
36、PM
37、+
38、PN
39、的最小值是
40、FC
41、-1=-
42、1.9.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切.(1)求☉O的方程;(2)若☉O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且
43、MN
44、=2,求直线MN的方程;(3)设☉O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使
45、PA
46、,
47、PO
48、,
49、PB
50、成等比数列,求·的取值范围.解(1)依题意,☉O的半径r等于原点O到直线x-y=4的距离,即r==2.所以☉O的方程为x2+y2=4.(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0.则圆心O到直线MN的距离d=.由垂径定理,得+()2=22,即m=±.所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0.(3)设P(x,y),由题
51、意得A(-2,0),B(2,0).由
52、PA
53、,
54、PO
55、,
56、PB
57、成等比数列,得·=x2+y2,即x2-y2=2.因为·=(-2-x,-y)·(2-x,-y)=2(y2-1),天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练且点P在☉O内,所以由此得y2<1.所以·的取值范围为[-2,0).10.已知☉O:x2+y2=4,点A(,0),以线段AB为直径的圆内切于☉O,记点B的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(
