中山市高二级2012数学试卷（理科）

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1、中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个备选项中

2、，只有一项是符合题目要求的.）1．在△ABC中，，，c=20，则边a的长为A．B．C．D．2．不等式的解集是A．B．C．D．3．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式由此可计算出A．8B．13C．21D．344．函数的单调递减区间是A．B．C．D．5．等差数列的前n项和，若，，则=A．153B．182C．242D．2736．关于双曲线，下列说法错误的是A．实轴长为8，虚轴长为6B．离心率为C．渐近线方程为D．焦点坐标为高

3、二数学（理科）第4页（共4页）7．下列命题为真命题的是A．N，B．R，C．“”是“”的必要条件D．函数为偶函数的充要条件是8．已知函数，[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f（x）的解析式为：，[-2，2]；　②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零.则下列选项正确的是（）.A．①②B．①③C．②③D．①②③第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）9．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，

4、则它的第2项为.10．与椭圆焦点相同的等轴双曲线的标准方程为.11．小明用TI-Nspire™CAS中文图形计算器作出函数的图像如右图所示，那么不等式的解集是.（用区间表示）12．已知，，且，则.13．在周长为定值P的扇形中，当半径为时，扇形的面积最大，最大面积为.14．已知抛物线上一点及附近一点，则割线的斜率为，当趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的一般方程为.高二数学（理科）第4页（共4页）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）已知函数.（1）求导

5、数；（2）求的单调区间.16．（13分）设数列的前n项和为，点均在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，试求.17．（13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.（1）若边BC上的中线AD记为，试用余弦定理证明：.（2）若三角形的面积S=，求∠C的度数.18．（13分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品7208乙产品35012但国家每天分配给该厂的煤、电有限,每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值

6、大？最大日产值为多少?高二数学（理科）第4页（共4页）AA1BCDB1C1D1EF19．（14分）如图，在长方体中，，点E、F分别是面、面的中心．以D为坐标原点，DA、DC、DD1所为直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，试用向量方法解决下列问题：（1）求异面直线和所成的角；（2）求直线和平面所成角的正弦值．20.（14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上,右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求实数的取值范围.高二数学（理科）第4页（共4页）中山市高二级2012—2013学年

7、度第一学期期末统一考试高二数学试卷（理科）答案一、选择题：ACCCDDDB二、填空题：9.8；10.；11.；12.；13.，；14.，.（前空3分，后空2分）三、解答题：15．解：（1）由原式得，……………（3分）∴.……（6分）（2）令，解得，……………（9分）令，解得或，……………（11分）所以的单调递减区间为，……………（12分）单调递增区间为，.……………（13分）16.解：（1）依题意得，即.……………（2分）当n≥2时，;………（5分）当n=1时，.……………（6分）所以.……………（7分）（2）由（1）得，…………

8、…（8分）由，可知为等比数列.……………（10分）由，……………（11分）故.……（13分）17．解：（1）在中，；……………（2分）在中，.……………（4分）∴，………………（5分）化简为：，∴.………………（7分）（2）由S=，得absinC=