2019-2020年高考数学二轮复习 专题3 三角函数 第1讲 三角函数的图象与性质、三角恒等变换 理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题3三角函数第1讲三角函数的图象与性质、三角恒等变换理三角函数的概念、诱导公式及恒等变换1.(xx贵阳高三适应性监测)已知α∈(0,2π),且α的终边上一点的坐标为(sin,cos),则α等于( B )(A)(B)(C)(D)解析:由已知可得,α的终边上一点的坐标为(,-),且α∈(0,2π),故α∈(,2π),根据三角函数的定义可得tanα=-,所以α=.故选B.2.(xx太原市模拟)已知sinα+cosα=,α∈(-,),则tanα等于( D )(A)-1(B)-(C)(D)1解析:因为sinα+cosα=,α∈(-,),所以sin(α+)=,所以si

2、n(α+)=1,所以α+=,所以α=,所以tanα=tan=1,选D.3.(xx呼伦贝尔一模)已知sinα+cosα=,则sin2(-α)等于( B )(A)(B)(C)(D)解析:因为sinα+cosα=,则1+2sinαcosα=,2sinαcosα=-,sin2(-α)=(cosα-sinα)2=(1-2sinαcosα)=(1+)=,故选B.4.(xx衢州一模)若cos(α+)=-,则sin(α-)=    . 解析:sin(α-)=sin[(α+)-]=-sin[-(α+)]=-cos(α+)=.答案:函数y=Asin(ωx+)+B的解析式5.(xx许昌一模)函数f(x)=Asin(

3、ωx+)(其中A>0,

4、

5、<)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( A )(A)向右平移个长度单位(B)向右平移个长度单位(C)向左平移个长度单位(D)向左平移个长度单位解析:由已知中函数f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,

6、

7、<)的图象,过(,0)点,(,-1)点,易得,A=1,T=4(-)=π,即ω=2,即f(x)=sin(2x+),将(,-1)点代入得+=+2kπ,k∈Z又

8、

9、<,所以=,所以f(x)=sin(2x+),故将函数f(x)的图象向右平移个长度单位得到函数g(x)=sin2x的图象,故选A.6.(xx沈阳校级模拟)将函数y=sin

10、(2x+)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( A )(A)y=2cos2x(B)y=2sin2x(C)y=1+sin(2x+)(D)y=cos2x解析:将y=sin(2x+)的图象向左平移个单位得到y=sin[2(x+)+],即y=cos2x,再向上平移1个单位得到函数y=cos2x+1=2cos2x,故选A.7.(xx郑州第一次质量预测)如图,函数f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,

11、

12、≤)与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(1,0),∠PQR=,M(2,-2)为线段QR的中点,则A的值为( C )(A)2(B)(C)(D)4解析:因为M(2,-

13、2)为QR的中点,所以可知R(0,-4),Q(0,4)所以函数的周期T=6,所以ω==,所以f(x)=Asin(x+),把P(1,0)代入f(x)可得,sin(+)=0,又

14、

15、≤,所以=-,所以f(x)=Asin(x-),把R(0,-4)代入f(x)可得Asin(-)=-4,所以A=,故选C.8.(xx株洲一模)如图为函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的部分图象,B,C分别为图象的最高点和最低点,若·=

16、

17、2,则ω等于( C )(A)(B)(C)(D)解析:由题意知

18、

19、=2

20、

21、,由·=

22、

23、2知-

24、

25、·

26、

27、cos∠ABC=

28、

29、2,得cos∠ABC=-,则∠ABC=120°,过B作BD垂直于

30、x轴于D,则

31、

32、=3,所以=3,则T=12,ω==,故选C.三角函数的图象和性质9.(xx开封二模)若函数f(x)=(1+tanx)cosx,0≤x<,则f(x)的最大值是( B )(A)1(B)2(C)+1(D)+2解析:f(x)=(1+tanx)cosx=cosx+sinx=2sin(x+),因为0≤x<,所以≤x+<,所以f(x)∈[1,2],故选B.10.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则ω等于( C )(A)3(B)2(C)(D)解析:因为y=sinωx(ω>0)过原点,所以当0≤ωx≤,即0≤x≤时,y=sinωx是增函数;当≤

33、ωx≤,即≤x≤时,y=sinωx是减函数.由y=sinωx(ω>0)在[0,]上单调递增,在[,]上单调递减知,=,所以ω=.11.(xx衢州二模)设函数f(x)=2cos(x+),则该函数的最小正周期为    ,值域为    ,单调递增区间为    . 解析:函数的最小正周期为T==4π,值域为[-2,2],由2kπ-π≤x+≤2kπ(k∈Z),可得其单调递增区间为4kπ-≤x≤4kπ-(k∈

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