2019-2020年高三上学期周练（7.8）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期周练（7.8）数学试题含答案一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知O为坐标原点，双曲线的左焦点为，以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且．关于的方程的两个实数根分别为和，则以为边长的三角形的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形2．已知，若，则实数（）A．B．3C．6D．83．函数是定义在上的奇函数，当时，则方程在上的所有实根之和为（）A．0B．2C．4D．64．已知直线与双曲线（）的渐近线交于两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值（）A．B．C．D．5．已知抛物线：的

2、焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（）A．4B．8C．16D．326．已知，又若满足的有四个，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且则的值为（）A．2B．C．3D．8．已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的（）A．B．C．D．9．已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10．点是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．11．已知函数，且函数有两个不同的零点，则实数的取

3、值范围是（）A．B．或C．或D．或12．过双曲线左支上一点作相互垂直的两条直线分别经过两焦点,其中一条与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知抛物线与经过该抛物线焦点的直线在第一象限的交点为在轴和准线上的投影分别为点，，则直线的斜率为．14．已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则____________.15．已知,,动点满足,若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是.16．已知函数，若存在，，当时，，则的取值范围是．三、解答题：共8题共70分17．已

4、知函数．（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；（Ⅱ）求证：对于任意正整数，均有1＋＋…＋≥（e为自然对数的底数）．18．工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自

5、能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需要派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（3）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．19．已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）如果过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.20．如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（1）求椭圆的离心率；（2）若的面积为,求椭圆的方程．21．已知函数.（1）讨论的单调性与极值点；（2）若，证明：当时，的图象恒在的图象上方；（3）证明：.22．已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（

6、2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.23．如图，在四棱锥中，平面，，（1）若为的中点,求证:平面；（2）求三棱锥的体积.24．已知函数.（1）求的值；（2）求使成立的的取值集合.参考答案1．A【解析】试题分析：因为，所以三角形为等腰直角三角形，即，所以，所以该三角形为钝角三角形，故选A．考点：1．双曲线的标准方程与几何性质；2．向量加法及数量积的几何意义；3．余弦定理．【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程与几何性质、向量加法及数量积的几何意义、余弦定理，中档题．圆锥曲线的几何性质与正、余弦定理是高考的高频考点，，本题将两者及向量有机的结合在一起，体现了

7、试题的综合性与学生分析、解决问题的能力玘运算能力，是本题的亮点．2．C【解析】试题分析：,解之得，故选C．考点：1．向量坐标运算；2．向量的数量积与模．3．C【解析】试题分析：由题意可知，当时，由奇函数性质可知，的所有实根之和为，当时，,由得，当当时，,方程无解,所以在区间，方程的所有实根之和为．考点：1．函数的奇偶性；2．分段函数与函数的周期性；3．函数与方程．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、分段函数与函数的周期性、函数与方程，难题；函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非

8、常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：