2019-2020年高二（承智班）上学期周练（7.8）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高二（承智班）上学期周练（7.8）数学试题含答案一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②；③

2、x1

3、＞x2；④x1＞

4、x2

5、，其中能使恒成立的条件个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（1﹣x），则函数f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．{x

6、x＜0}B．{x

7、x≤﹣1}∪{0}C．{x

8、x≤﹣

9、1}D．{x

10、x≥﹣1}4．对任意实数a，b定义运算“⊗”：，设f（x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．[0，1]C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）5．若函数f（x）=2

11、x﹣a

12、（a∈R）满足f（1+x）=f（3﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的最小值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．16．已知集合A={﹣1，1}，B={x

13、x∈R，1≤2x≤4}，则A∩B等于（）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{1

14、}D．{﹣1，0，1}7．已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为（）A．-2B．-4C．-6D．-88．已知点是圆内的一点，直线是以为中点的弦所在直线，直线的方程为，那么（）（A）与圆相交（B）与圆相切（C）与圆相离（D）与圆相离9．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是（）A．B．C．D．10．在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它的体积比为（）A.1:4B.1:6C.1:8D.1:911．已知三棱锥的所有顶点都在球

15、的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）A.B.C.D.12．已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是（）A．若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥βB．若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥βD．若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n二、填空题：共4题每题5分共20分13．函数图象的对称中心的坐标为．14．已知函数f（x）=sin+e﹣

16、x﹣1

17、，有下列四个结论：①图象关于直线x=1对称；②f（x）的最大值是2；③f（x）的最大值

18、是﹣1，；④f（x）在区间[﹣xx，xx]上有xx个零点．其中正确的结论是（写出所有正确的结论序号）．15．设直线与间的距离为，则。16．若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为．三、解答题：共8题共70分17．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．（Ⅰ）当a=b=2时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）证明：函数f（x）的最大值

19、2a﹣b

20、+a；（Ⅲ）证明：f（x）+

21、2a﹣b

22、+a≥0．18．已知函数f（x）=x2+4[sin（θ+）]x﹣2，θ

23、∈[0，2π]]．（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；（Ⅱ）若f（x）在[﹣，1]上是单调函数，求θ的取值范围．19．已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁RB（R为全集）．20．已知函数f（

24、x）=x2﹣2

25、x﹣a

26、（1）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；（2）若a=，求函数y=f（x）的单调递增区间．21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB=4AA1=4，∠BAA1=60°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：

27、平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．23．已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0．（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；（2）过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB的斜率．24．平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x﹣2y﹣1=0与2x+3y﹣9=0，对角线的交点坐标为（2，3）．（1）求已知两直线的交点坐标；（2）求此平行四