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《2019-2020年高考数学专题复习导练测 第六章 数列阶段测试（八）理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学专题复习导练测第六章数列阶段测试（八）理新人教A版一、选择题1．(xx·辽宁)设等差数列{an}的公差为d.若数列{}为递减数列，则( )A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>0答案 C解析 设bn＝，则bn＋1＝，由于{}是递减数列，则bn>bn＋1，即>.∵y＝2x是单调增函数，∴a1an>a1an＋1，∴a1an－a1(an＋d)>0，∴a1(an－an－d)>0，即a1(－d)>0，∴a1d<0.2．已知等比数列{an}的首项为1，若4a1,2a2，a3成等差数列，则数列{}的前5项和为
2、( )A.B．2C.D.答案 A解析 设公比为q，∵4a2＝4a1＋a3，∴4q＝4＋q2，∴q＝2.∴数列{}是首项为1，公比为的等比数列，∴S5＝＝＝.3．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值是( )A．6B．7C．8D．9答案 B解析 ∵an＋1－an＝－3，∴an－an－1＝－3，∴{an}是以19为首项，以－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前n项和最大，故有∴∴≤n≤，∵n∈N*，∴n＝7，故答案为B.4．已知数
3、列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足≤2的正整数n的集合为( )A．{1,2}B．{1,2,3,4}C．{1,2,3}D．{1,2,4}答案 B解析 因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比为2的等比数列，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通项公式为an＝2n－1.而≤2，即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4.5．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(
4、)A．an＝2n－1B．an＝2－C．an＝D．an＝答案 C解析 由题意得＝＋1，则＋1＝2(＋1)，易知＋1＝2≠0，所以数列{＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，则＋1＝2n，则an＝.二、填空题6．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝S4，则＝________.答案 4解析 由a10＝S4，得a1＋9d＝4a1＋d＝4a1＋6d，即a1＝d≠0.所以S8＝8a1＋d＝8a1＋28d＝36d，所以＝＝＝4.7．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若2S1,3S2,4S3成等差数列，则等比数列{an}
5、的公比q＝________.答案 解析 由2S1,3S2,4S3成等差数列，得6S2＝2S1＋4S3，即3S2＝S1＋2S3,2(S2－S3)＋S2－S1＝0,则－2a3＋a2＝0，所以公比q＝＝.8．设数列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”，已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}前2013项的和为________．答案 －4解析 由“凸数列”的定义，可写出数列的前几项，即b1＝1，b2＝－2，b3＝－3，b4＝－1，b5＝2，b6＝3，b7＝1，b8＝－2，
6、…故数列{bn}为周期为6的周期数列．又b1＋b2＋b3＋b4＋b5＋b6＝0，故S2013＝S335×6＋3＝b1＋b2＋b3＝1－2－3＝－4.故填－4.三、解答题9．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，an＋1＝3Sn＋1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Tn为数列{n＋an}的前n项和，求Tn.解 (1)由题意，an＋1＝3Sn＋1，则当n≥2时，an＝3Sn－1＋1.两式相减，得an＋1＝4an(n≥2)．又因为a1＝1，a2＝4，＝4，所以数列{an}是以首项为1，公比为4的等比数列，所以数列
7、{an}的通项公式是an＝4n－1(n∈N*)．(2)因为Tn＝(1＋a1)＋(2＋a2)＋(3＋a3)＋…＋(n＋an)＝(1＋2＋…＋n)＋(1＋4＋42＋…＋4n－1)＝＋＝＋.10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．解 (1)当n＝1时，a1＝S1＝6，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n)－[(n－1)2＋(n－1)]＝n＋5.而当n＝1时，n＋5＝6，
8、符合上式，∴an＝n＋5(n∈N*)．(2)cn＝＝＝(－)，∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝.∵Tn＋1－Tn＝－＝>0，∴Tn单调递增，故(Tn)min＝T1＝.令>，得k<671，所以kmax＝6
