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《2019-2020年高考数学专题复习导练测 第八章 立体几何阶段测试（十一）理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学专题复习导练测第八章立体几何阶段测试（十一）理新人教A版一、选择题1．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为( )A.B.πC.或πD．不能确定答案 C解析 cos〈m，n〉＝＝，∴〈m，n〉＝.∴两平面所成二面角的大小为或.2．(xx·广东)已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( )A．(－1,1,0)B．(1，－1,0)C．(0，－1,1)D．(－1,0,1)答案 B解析 各选项给出的向量的模都是，
2、a
3、＝.对于选项A，设b＝(－1,1,0)，则cos〈a
4、，b〉＝＝＝－.因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°.对于选项B，设b＝(1，－1,0)，则cos〈a，b〉＝＝＝.因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝60°，正确．对于选项C，设b＝(0，－1,1)，则cos〈a，b〉＝＝＝－.因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°.对于选项D，设b＝(－1,0,1)，则cos〈a，b〉＝＝＝－1.因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝180°.故选B.3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与平面BCC1B1所成角的正切值为( )A.B.C
5、.D.答案 C解析 设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵E为BC1的中点，∴D(0,0,0)，E(1,2,1)，∴＝(1,2,1)，设DE与平面BCC1B1所成角的平面角为θ，∵平面BCC1B1的法向量n＝(0,1,0)，∴sinθ＝
6、cos〈，n〉
7、＝
8、
9、＝，∴cosθ＝＝，∴tanθ＝＝.4．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝AA1＝4，点D是AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是( )A.B.C.D.答案 A解析 过点A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，以AA1
10、为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∵正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝AA1＝4，点D是AA1的中点，∴B(2，2,0)，C1(0,4,4)，D(0,0,2)，A1(0,0,4)，∴＝(2，2，－2)，＝(0,4,2)，＝(0,0,2)，设平面BDC1的法向量为n＝(x，y，z)，∵n·＝0，n·＝0，∴∴n＝(，－1,2)，∴点A1到平面DBC1的距离d＝＝＝.故选A.5．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的命题是( )A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直于平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直
11、线AH和BB1所成角为45°答案 D解析 △A1BD为正三角形，其重心、外心、中心合一．∵AB＝AA1＝AD，∴H到△A1BD各顶点的距离相等，∴A正确；∵CD1∥BA1，CB1∥DA1，CD1∩CB1＝C，BA1∩DA1＝A1，∴平面CB1D1∥平面A1BD，∴AH⊥平面CB1D1，∴B正确；连接AC1，则AC1⊥B1D1，∵B1D1∥BD，∴AC1⊥BD，同理AC1⊥BA1，∴AC1⊥平面A1BD，∴A、H、C1三点共线，∴C正确，故选D.二、填空题6．若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，m＝(0,3,4)，n＝(3,4,0)，
12、则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为________．答案 解析 由题意，∵m＝(0,3,4)，n＝(3,4,0)，∴cos〈m，n〉＝＝＝，∵a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，∴α、β所成二面角中较小的一个余弦值为.7．(xx·北京)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为________．答案 解析 取B1C1中点E1，连接E1E，D1E1，过P作PH⊥D1E1，连接C1H.∴EE1⊥平面A1B1C1D1，PH∥EE1，∴PH⊥底面A1B1C1D1，∴P到C1C的距离为C1
13、H.当点P在线段D1E上运动时，最小值为C1到线段D1E1的距离．在Rt△D1C1E1中，边D1E1上的高h＝＝.8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________．答案 解析 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设棱长为1，则A1(0,0,1)，E(1,0，)，D(0,1,0)，∴＝(0,1，－1)，＝(1,0，－)．设平面A1ED的法向量为n1＝(1，y，z)，则∴∴n1＝(1,2,2)．∵平面ABCD的一个法向量为n2＝(0,0,1)，∴cos〈n1
