2019-2020年高考数学专题复习导练测 第十章 计数原理阶段测试(十四)理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学专题复习导练测第十章计数原理阶段测试(十四)理新人教A版一、选择题1.若A=6C,则m等于(  )A.9B.8C.7D.6答案 C解析 由m(m-1)(m-2)=6·,解得m=7.2.从a、b、c、d、e五人中选1名班长,1名副班长,1名学习委员,1名纪律委员,1名文娱委员,但a不能当班长,b不能当副班长.不同选法种数为(  )A.78B.54C.24D.20答案 A解析 第1类,a当副班长,共有A种选法;第2类,a当委员,共有CCA种选法.∴不同选法共有A+CCA=24+54=78(

2、种).3.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有(  )A.4种B.10种C.18种D.20种答案 B解析 方法一 不同的赠送方法有=10(种).方法二 从2本同样的画册,3本同样的集邮册中取出4本有两种取法:第一种:从2本画册中取出1本,将3本集邮册全部取出;第二种:将2本画册全部取出,从3本集邮册中取出2本.由于画册是相同的,集邮册也是相同的,因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册,其余的赠送集邮册,有C=4(种)赠送方法;第二种取法

3、中只需从4位朋友中选取2人赠送画册,其余的赠送集邮册,有C=6(种)赠送方法.因此共有4+6=10(种)赠送方法.4.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(  )A.18个B.15个C.12个D.9个答案 B解析 依题意,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004;由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031;由2、2、0组成3个数分别为220、202、022

4、;由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计:3+6+3+3=15个.5.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-5,则(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的(  )A.第9项B.第10项C.第19项D.第20项答案 D解析 ∵(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7展开式中含x4项的系数是C·11+C·12+C·13=5+15+35=55,∴由3n-5=55得n=20,故选D.二、填空题6.(xx·课标全国Ⅰ)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为

5、________.(用数字填写答案)答案 -20解析 x2y7=x·(xy7),其系数为C,x2y7=y·(x2y6),其系数为-C,∴x2y7的系数为C-C=8-28=-20.7.(xx·北京)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有________种.答案 36解析 将产品A与B捆绑在一起,然后与其他三种产品进行全排列,共有AA种方法,将产品A,B,C捆绑在一起,且A在中间,然后与其他两种产品进行全排列,共有AA种方法.于是符合题意的排法共有AA-AA=36(种).

6、8.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成的,现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的染色方案共有________种.答案 12解析 先涂三棱锥P-ABC的三个侧面,然后涂三棱柱的三个侧面共有C×C×C×C=3×2×1×2=12种不同的涂法.三、解答题9.一条长椅上有7个座位,4个人坐,还有3个空位子,求:(1)至少有两人坐在一起,有多少种不同的坐法?(2)三个空位不都相邻,有多少种不同的坐法?解 (1)利用间接法,

7、没有限制的坐法A=840种,其中4个人都不相邻的有A=24种,故至少有两个坐在一起,有840-24=816(种)不同的坐法.(2)利用间接法,没有限制的坐法A=840种,其中三个空位都相邻的有A=120种,故三个空位不都相邻,有840-120=720(种)不同的坐法.10.(x-)n的展开式中各项的二项式系数之和为256.(1)求展开式中各项系数之和;(2)求展开式中含x6的项;(3)求展开式中系数的绝对值最大的项.解 (x-)n的展开式中各项的二项式系数之和2n=256⇒n=8.(1)令x=1得:各项系数和S=

8、(1-)8=256.(2)设第k+1项为Tk+1=C(x)8-k()k=(-3)kCx12-2k(0≤k≤8,且k∈Z).当k=3时,即为展开式中含x6的项:T4=-1512x6.(3)设第k+1项展开式系数的绝对值为3kC最大,则⇒⇒≤k≤,又k∈N,所以k=6.所以系数绝对值最大的是第七项T7=(-3)6C=(-3)6×28=20412.

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