2019-2020年高考数学专题复习导练测 第七章 不等式阶段测试（九）理 新人教A版

《2019-2020年高考数学专题复习导练测 第七章 不等式阶段测试（九）理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学专题复习导练测第七章不等式阶段测试（九）理新人教A版一、选择题1．设a，b∈R，若b－

2、a

3、>0，则下列不等式中正确的是(　　)A．a－b>0B．a＋b>0C．a2－b2>0D．a3＋b3<0答案　B解析　∵b－

4、a

5、>0，∴b>

6、a

7、，∴a＋b>0.2．(xx·重庆)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　)A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4答案　D解析　由题意得所以又log4(3a＋4b)＝log2，所以log4(3a＋4b)＝log4ab，所以3a＋4b＝ab，故＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)(＋)＝7

8、＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝时取等号．故选D.3．已知f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x－1)≤3的解集是(　　)A．{x

9、x≥－3}B．{x

10、x≥1}C．{x

11、－3≤x≤1}D．{x

12、x≥1或x≤－3}答案　A解析　∵f(x－1)＝，∴x＋(x＋1)f(x－1)≤3等价于或，解得－3≤x<1或x≥1，即x≥－3.4．(xx·课标全国Ⅰ)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是(　　)A．

13、p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3答案　C解析　作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．由得交点A(2，－1)．目标函数的斜率k＝－>－1，观察直线x＋y＝1与直线x＋2y＝0的倾斜程度，可知u＝x＋2y过点A时取得最小值0.(y＝－＋，表示纵截距)结合题意知p1，p2正确．5．设x，y均为正实数，且＋＝1，则xy的最小值为(　　)A．4B．4C．9D．16答案　D解析　由＋＝1得xy＝8＋x＋y，∵x，y均为正实数，∴xy＝8＋x＋y≥8＋2(当且仅当x＝y时等号成立)，即xy－2－8≥0，解得≥4，即xy≥16，故xy的最小值为16.二

14、、填空题6．设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.答案　解析　对a进行分类讨论，通过构造函数，利用数形结合解决．(1)当a＝1时，不等式可化为：x>0时均有x2－x－1≤0，由二次函数的图象知，显然不成立，∴a≠1.(2)当a<1时，∵x>0，∴(a－1)x－1<0，不等式可化为x>0时均有x2－ax－1≤0，∵二次函数y＝x2－ax－1的图象开口向上，∴不等式x2－ax－1≤0在x∈(0，＋∞)上不能均成立，∴a<1不成立．(3)当a>1时，令f(x)＝(a－1)x－1，g(x)＝x2－ax－1，两函数的图

15、象均过定点(0，－1)，∵a>1，∴f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，且与x轴交点为，即当x∈时，f(x)<0，当x∈时，f(x)>0.又∵二次函数g(x)＝x2－ax－1的对称轴为x＝>0，则只需g(x)＝x2－ax－1与x轴的右交点与点重合，如图所示，则命题成立，即在g(x)图象上，所以有2－－1＝0，整理得2a2－3a＝0，解得a＝，a＝0(舍去)．综上可知a＝.7．(xx·浙江)当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．答案　[1，]解析　画可行域如图所示，设目标函数z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤

16、4恒成立，则a>0，数形结合知，满足即可，解得1≤a≤.所以a的取值范围是[1，]．8．设存在实数x∈(，3)，使不等式t＋

17、x－

18、>e

19、lnx

20、成立，则实数t的取值范围是________．答案　t>解析　由t＋

21、x－

22、>e

23、lnx

24、，得t>e

25、lnx

26、－

27、x－

28、，设h(x)＝e

29、lnx

30、－

31、x－

32、＝则h(x)∈(，1]．∴当t>时，存在实数x∈(，3)使原不等式成立．三、解答题9．已知不等式>0(a∈R)．(1)解这个关于x的不等式；(2)若x＝－a时不等式成立，求a的取值范围．解　(1)原不等式等价于(ax－1)(x＋1)>0.①当a＝0时，由－(x＋1)>

33、0，得x<－1；②当a>0时，不等式化为(x＋1)>0，解得x<－1或x>；③当a<0时，不等式化为(x＋1)<0；若<－1，即－1－1，即a<－1，则－1

34、x<－1}；a>0时，解集为.(2)∵x＝－a时不等式成立，∴>0，即－a＋1<0，∴a>1，即a的取值范围为a>1.10．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关．把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少

35、为400吨，最多为600