2019-2020年高考数学专题复习导练测 第九章 解析几何阶段测试（十三）理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学专题复习导练测第九章解析几何阶段测试（十三）理新人教A版一、选择题1．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．8答案　C解析　设P(x0，y0)，则＋＝1，即y＝3－，又∵F(－1,0)．∴·＝x0·(x0＋1)＋y＝x＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2，又x0∈[－2,2]，∴·∈[2,6]，∴(·)max＝6.2．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此

2、双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　不妨设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，焦点F(c,0)，虚轴端点B(0，b)，则渐近线方程为y＝±x，直线BF的斜率k＝＝－，∴·(－)＝－1，即b2＝ac，∴c2－a2＝ac，两边同时除以a2，可得e2－e－1＝0，解得e＝(负值舍去)．3．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

3、OM

4、等于(　　)A．2B．2C．4D．2答案　B解析　设抛物线方程为y2＝2px，则点M(2

5、，±2)．∵焦点，点M到该抛物线焦点的距离为3，∴2＋4p＝9，解得p＝2(负值舍去)，故M(2，±2)．∴

6、OM

7、＝＝2.4．已知椭圆C：＋y2＝1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足

8、PO

9、2＝

10、PF1

11、·

12、PF2

13、(其中O为坐标原点)，则称点P为“★”点．下列结论正确的是(　　)A．椭圆C上的所有点都是“★”点B．椭圆C上仅有有限个点是“★”点C．椭圆C上的所有点都不是“★”点D．椭圆C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“★”点答案　B解析　设椭圆C：＋y2＝1上点P的坐标为(2cosα，

14、sinα)，由

15、PO

16、2＝

17、PF1

18、·

19、PF2

20、，可得4cos2α＋sin2α＝·，整理可得cos2α＝，即可得cosα＝±，sinα＝±.由此可得点P的坐标为，即椭圆C上有4个点是“★”点．5．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2答案　B解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为A、B两点在抛物线上，得y＝2px1.①y＝2px2，②①－②得(y1

21、－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)．又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1＋y2＝4，直线AB的斜率为1，故2p＝4，p＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－＝－1.二、填空题6．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________．答案　2解析　由y2＝2px，得准线方程x＝－，圆x2＋y2－6x－7＝0可化为(x－3)2＋y2＝16，由圆心到准线的距离等于半径得：3＋＝4，∴p＝2.7．已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆

22、C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.答案　3解析　依题意，有可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3.8．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点(不是顶点)，若从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q、R两点，其中O为坐标原点，则

23、OP

24、2与

25、OQ

26、·

27、OR

28、的大小关系为

29、OP

30、2________

31、OQ

32、·

33、OR

34、.(填“>”，“<”或“＝”)答案　＝解析　设P(x0，y0)，双曲线的渐近线方程是y＝±x，直线A

35、Q的方程是y＝(x－a)，直线AR的方程是y＝－(x－a)，直线OP的方程是y＝x，可得Q，R.又－＝1，可得

36、OP

37、2＝

38、OQ

39、·

40、OR

41、.三、解答题9．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2＋y2－4x＋2y＝0的圆心．(1)求椭圆的方程；(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．解　(1)圆C方程化为(x－2)2＋(y＋)2＝6，圆心C(2，－)，半径r＝.设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，则⇒所以所求的椭圆方程是＋＝1.(2)由(1)得到椭圆的左，右

42、焦点分别是F1(－2,0)，F2(2,0)，

43、F2C

44、＝＝<.∴F2在C内，故过F2没有圆C的切线，设l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.点C(2，－)到直线l的距离为d＝，由d＝得＝.解得：k＝或k＝－，故l的方程为x－5y＋2＝0或x＋y＋2＝0.10．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过点M(4,0)．(1)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设A，B为抛物线上两点，且AB不垂直于x轴，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求