2019-2020年高三上学期1月半月考数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期1月半月考数学试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分）1、若，则“”是“”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要2、定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时,,则函数的零点的个数为A.1B.2C.0D.0或2【答案】C【解析】由，得，当时，，即，函数此时单调递增。当时，，即，函数此时单调递减。又，函数的零点个数等价为函数的零点个数。当时，，当时，，所以函数无零点，所以函数的零点个数为0个。选C.3、已知数列满足：，，（），若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．

2、4、变量x,y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5、设函数，其中，则导数的取值范围是（）A.B.C.D.6、在二项式的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且,则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．187、已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正棱柱的体积最大值时，其高的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则可得，即，那么正六棱柱的体积，令，则，由，解得，易知当时，正六棱柱的体积最大。8、已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件，则动点的轨迹一定通过的（）A

3、．重心B．垂心C．外心D．内心【答案】C【解析】设线段BC的中点为D，则，∴，∴，∴，∴，即点一定在线段的垂直平分线上，即动点的轨迹一定通过的外心，选C.9、双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．m10、定义域为R的函数满足，当[0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是A、[-2，0)(0，l)B、[-2，0)[l，+∞)C、[-2，l]D、(，-2](0，l]【答案】D【解析】当，则，所以，当时，的对称轴为，当时，最小值为，当，当时，最小，最小值为，所以当时，函数的最小值为，即，所以，即，所以不等式等价于或，解得或，即的取值范围是，选D.二、填空题（

4、每小题5分，共计25分）11、在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.则直线与交点的轨迹的方程__________；12、函数，函数，若存在，使得成立，则实数m的取值范围是_________13、已知M是内的一点（不含边界），且，，若和的面积分别为x,y,z,记，则的最小值是14、定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是.【答案】【解析】因为函数是上的平均值函数，所以，即关于的方程，在内有实数根，即，若，方程无解，所以，解得方程的根为或.所以必有，即，

5、所以实数的取值范围是，即.15、如图，在棱长为的正方体中，是的中点，是上任意一点，、是上任意两点，且的长为定值，现有如下结论：①异面直线与所成的角为定值；②点到平面的距离为定值；③直线与平面定所成的角为定值④三棱锥的体积为定值；⑤二面角的大小为定值.其中正确的结论是____________三、解答题（第16、17、18、19题均为12分，第20题为13分，21题为14分）16、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=5，b=4，cos(A－B)=．(Ⅰ)求sinB的值；(Ⅱ)求cosC的值．17、一名高三学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会。已知

6、该大学通过以下任何一种方式都可被录取：①xx年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从xx年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）；②xx年3月自主招生考试通过并且xx年6月高考分数达重点线；③xx年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）。该名考生竞赛获省一等奖．自主招生考试通过．高考达重点线．高考达该校分数线等事件的概率如下表：事件省数学竞获一等奖自主招生考试通过高考达重点线高考达该校分数线概率0．50．70．80．6如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是0．4。（1）求该学生参加自主招生考试的概率；（2）求该学

7、生参加考试次数的分布列与数学期望；（3）求该学生被该大学录取的概率。18、如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角为30°，（Ⅰ）证明及求与平面所成角的正切值；ABC111ACB（Ⅱ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求P到平面距离本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想