2019-2020年高三上学期12月测试数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期12月测试数学试题Word版含答案班级姓名得分______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知复数满足（为虚数单位），则=▲．22．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x

2、x2－1＞0}，则A∩B＝．{2}3.设点是角终边上一点，若，则▲.4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是▲．5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是▲．-16．直

3、线截得的弦AB的长为___8______7.已知等差数列中，，若前5项的和，则其公差为28.已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数▲9．设的内角的对边分别为，若，则或3▲10．已知平行四边形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝60°．若E为DC中点，且·＝1，则·的值为．311.在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，上顶点为，为线段的中点，若，则该椭圆的离心率的值为ABCPQ12．过点作曲线的切线,切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线,切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点，则点的坐标为▲

4、．13．如图，点C为半圆的直径AB延长线上一点，AB=BC=2，过动点P作半圆的切线PQ，若,则的面积的最大值为14．中，，．若椭圆以为长轴，且过点，则椭圆的离心率是▲．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.[15.(本小题满分14分)在△ABC中，，，点D在BC边上．（1）若AD为的平分线，且BD1，求△ABC的面积；（2）若AD为△ABC的中线，且AD，求证：△ABC为等边三角形．15．（1）在△ABD中，，在△ACD中，，相除得

5、：AC=2AB．………………………………………3分在△ABC中，，∴AB=，AC=2………………………………………6分∴……………………………7分（2）∵，∴∴………………………………9分又，相减得，………………………………………11分∴，∴即∶AB=AC，又∠C=60°，∴三角形ABC为等边三角形．………………14分16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，与交于点且平面平面为棱上一点.（1）求证：（2）若求证：平面（1）因为平面底面，平面底面，，平面，所以平面，又因为平面，所以．……………………6分（2）

6、因为，，与交于，所以，又因为，所以，所以，又因为平面，平面，所以平面．……………………14分17.(本小题满分14分)平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，－c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c＞0．（1）求⊙M的标准方程（用含的式子表示）；（2）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．①求椭圆离心率的取值范围；②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上

7、？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．解：（1）设⊙M的方程为，则由题设，得解得………………………3分⊙M的方程为，⊙M的标准方程为．…………………………………5分（2）⊙M与轴的两个交点，，又，，由题设即所以………………………7分解得，即．所以椭圆离心率的取值范围为．………………………………………10分（3）由（1），得．由题设，得．∴，．∴直线MF1的方程为，①直线DF2的方程为．②…………………………………13分由①②，得直线MF1与直线DF2的交点，易知为定值，∴直线MF1与直线DF2的交

8、点Q在定直线上．…………………14分18．(本小题满分16分)某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；（3）若，求的最大值.（参考公式：若，则）（1）因为，解得.……………2分此时圆，令，得，所以，将点代入中，解得.…………4分（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成

9、立，8分所以恒成立，而当，即时，取最小值10，故，解得.…………10分（3）当时，，又圆的方程为，令，得，所以，从而，…………12分又因为，令，得，…………14分当时，，单调递增；当时，，单调递减，从而当时，取最大值为25.答：当米时，的最大值为25米.…………16分（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分）19.(本小题满分16分)已知数列，满足，，，．（1）求