2019-2020年高考数学专题合情推理复习教学案（无答案）

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1、2019-2020年高考数学专题合情推理复习教学案（无答案）一、新课引入:1、引出推理的概念：推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。（2分钟）2、日常生活中，推理。例如:医生诊断病人的病症，警察侦破案件，气象专家预测天气的可能状态，考古学家推断遗址的年代，数学家论证命题的真伪等等。3、生活中我们遇到这样的情形，你能得到怎样的推理？4、看见柳树发芽，冰雪融化。。。。。。。5、看见乌云密布，燕子低飞。。。。。。。6、看见花儿凋谢，树叶变黄。。。。。。。（5-6分钟）二、数学猜想例1、

2、设f(n)=n2+n+41,1、观察下列数据，你能猜到什么结论？2、由此猜想：n为任何正整数时f(n)=n2+n+41都是质数3、n=40呢？n=41呢？(10-12分钟)4、引出归纳推理定义，（板书课题）5、归纳推理的一般步骤.(12-14分钟)感受归纳推理的魅力，重点介绍两大猜想（同时指出：归纳推理所得的结论仅是一种猜想，未必可靠，还需证明。）1、费马猜想。已知都是质数，运用归纳推理你能得出什么样的结论？半个世纪后欧拉发现说明了什么？后来人们又发现都是合数，你们又能得到什么样的结论？这个结论是否正确呢？(16-18分钟

3、)2．介绍歌德巴赫猜想观察下列等式：10=3+7，20=3+17，30=13+17你们能从中发现什么规律？你能多写几个这样的式子么？这个规律对于其他偶数是否成立？介绍歌德巴赫猜想（22-25分钟）3、请同学们举出一些其他学科中运用归纳推理得到的重要发现的实例。三、归纳推理的练习及归纳推理的作用1．发现新事实：应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论，下面是一个数学中的例子。观察：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……由上述具体事实能提出怎样的结论？可以猜想：前

4、n个连续奇数的和等于n的平方，即(26-30分钟)由上述具体事实能提出怎样的结论？1、已知数列的首项，且有，求这个数列的通项公式。在例1和例2中，我们通过归纳得到了两个猜想。虽然它们是否正确还有待严格的证明，但猜想可以为我们的研究提供一种方向。(30-33分钟)小结：归纳推理的作用1．发现新事实2．提供新的研究方向学以致用：例3、1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家．C60是有60个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状．这个多面体有60个顶点，各面的形状只有五边形或六边形两种．其中五边形和六边

5、形的面各有12个和20个．计算C60分子中有多少条棱？铺设桥梁，以退为进：在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数V、棱数E、面数F满足的关系。从这些事实中，可以归纳出：解：由题意有顶点数V=60，面数F=12+20，由V+F-E=2解得E=90.(36-38分钟)变式：“世界末日”的传说：把这个寓言和现代科学推测对比，同时用动画展示游戏过程。(41-43分钟)五、1.归纳推理的成功范例：费马猜想，歌德巴赫猜想，牛顿发现万有引力，门捷列夫发现元素周期表等。2.得出：归纳推理是科学发现的重要途径。(42-44分钟)六、1、小

6、结回顾，思维收获。2、作业：1．完成课本P83A组1—32．选做：孪生素数猜想;叙拉古猜想;蜂窝猜想;费马最后定理;七桥问题;欧拉回路(选择两个猜想探究来源)（45分钟）