2019-2020年高三三校9月联考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三三校9月联考数学（理）试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡

2、的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合,,则图中的阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.2.复数（i是虚数单位）的共扼复数是()A．B．C．D．3.等差数列{an}中，“a1＜a3”是“an＜an+1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知，若，则等于()A．B．C．D．5.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于()A.63B.31C.127D.156.已知圆C：的圆心为抛物

3、线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为()A．B．C．D．7．将函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为()A．y＝cos2xB．y＝－2cosxC．y＝－2sin4xD．y＝－2cos4x8.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②③。则等于()A．B．C．D．无法确定二、填空题（本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分．每小题5分,满分30分）（一）必做题:第9至13题为必做题,

4、每道试题考生都必须作答．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　10.某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在［120，130），［130，140），［140，150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在［140，150］内的学生中选取的人数应为　　　　．11.已知实数则的最小值为_____12.设展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是______13.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的

5、元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为.（写出一个即可）（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是.（二）选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为____。15.（几何证明选做题）在△中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为_____．三、解答题:本大题共6小题

6、,满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.(本题满分12分)已知函数,.求:(I)求函数的最小正周期和单调递增区间;(II)求函数在区间上的值域.17.(本题满分12分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.18.（本题满分14分）如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦

7、值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.19.（本题满分14分）已知数列前n项和为成等差数列.（I）求数列的通项公式；（II）数列满足，求证：20.（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点F2，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线，分别交直线于点,，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.21、（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，讨论函数在[上的单调性；（Ⅱ）如果，是函数的两个零点，为函数的导数，证明：高三9月联考理科数