2019-2020年高三三校联考数学试题

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1、2019-2020年高三三校联考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若复数满足（是虚数单位），则▲.2.已知全集，集合，，则集合=▲.3.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则

2、x

3、+

4、y

5、≤2的概率为▲.4.已知且，则▲.5.已知定义域为的函数是奇函数，则▲.6.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为▲.7.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是▲.8.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是▲.9.在中，已知，，则＝▲.10.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方

6、形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600,则中间一组（即第五组）的频数为▲.11.已知变量，则的最小值为▲.12.等比数列中，，函数，则曲线在点处的切线方程为▲.13.将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是▲.14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2x的焦点为F.设M是抛物线上的动点，则的最大值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小

7、题满分14分）已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，若，求，的值．16．（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积．ABCEFP17．（本小题满分14分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．（1）令，，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数

8、不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？18．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．①若，求圆的方程；②若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程．19．（本小题满分16分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．20．（本

9、小题满分16分）已知函数（其中为自然对数的底数），．（1）若，，求在上的最大值；（2）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；（3）若，，求使的图象恒在图象上方的最大正整数．[注意：]江苏省天一中学淮阴中学海门中学xx届高三联合调研考试数学II（附加题）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．本题包括A、B两小题，考生都做．A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量．求向量，使得．B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系

10、，得曲线的极坐标方程为．（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．（本小题满分10分）把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数，设表示位于这个数表中从上往下数第行，从左往右第个数．（1）求的值；（2）用表示；（3）记，

11、求证：当时，xx届高三三校联合调研考试参考答案及评分标准1.；2.；3.；4.；5.2；6.；7.7500；8.或；9.4；10.360；11.9；12.；13.；14..15.解：（1），…………3分则的最小值是－2，…………5分最小正周期是；…………7分（2），则，，，，…………10分，由正弦定理，得，①…………11分由余弦定理，得，即，②由①②解得．…………14分16.（1）证明：在，∵AC=2BC=4,∴，∴，∴由已知，∴又