2019-2020年高三4月模拟考试数学（文）试题含解析

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1、2019-2020年高三4月模拟考试数学（文）试题含解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（xx•枣庄校级模拟）设集合M={x

2、x=+，k∈Z}，N={x

3、x=+，k∈Z}，则（　　）　A．M=NB．M⊊NC．M⊋ND．M∩N=∅【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：计算题；集合．【分析】：利用k=2n，n∈Z，则M=N，即可得出结论．【解析】：解：∵集合M={x

4、x=+，k∈Z}={x

5、x=+，k∈Z}，N={x

6、x=+，k∈Z}，∴M中元素都是N中元素，又N中有元素不属于M，∴M⊊N

7、．故选：B．【点评】：本题考查集合的包含关系判断及应用．如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．　2．（5分）（xx•枣庄校级模拟）给出下列四个命题（　　）①命题ρ：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＜1．②当a≥1时，不等式

8、x﹣4

9、+

10、x﹣3

11、＜a的解集为非空．③当x＞1时，有lnx+．④设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=1﹣i其中真命题的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．4【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据全称命题的否定，绝对值的性质，基本不等式，复数的运算，逐一分析四个命题的真假，综合

12、可得答案．【解析】：解：①若命题ρ：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＞1，故错误．②

13、x﹣4

14、+

15、x﹣3

16、≥

17、（x﹣4）﹣（x﹣3）

18、=1，故当a≥1时，不等式

19、x﹣4

20、+

21、x﹣3

22、＜a的解集为非空．故正确；③当x＞1时，lnx＞0，，由基本不等式可得lnx+，故正确．④设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z===﹣1+i≠1﹣i，故错误；故真命题的个数为2个，故选：B．【点评】：本题以命题的真假判断为载体考查了全称命题的否定，绝对值的性质，基本不等式，复数的运算，难度不大，属于基础题．　3．（5分）（xx•枣庄校级模拟）设，则（　　）　A．a＜b＜cB．b＜c＜

23、aC．b＜a＜cD．c＜b＜a【考点】：对数值大小的比较．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：将a，b利用换底公式，通过对数函数的单调性判断a，b的大小，再根据与特殊点的比较可得答案．【解析】：解：∵a=log32=，b=ln2=，∵log23＞log2e＞1，∴，又1＞ln2，c=＞1，∴a＜b＜c，故选：A．【点评】：本题主要考查对数函数的单调性与特殊点的问题．要熟记一些特殊点，比如logaa=1，loga1=0．　4．（5分）某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处

24、理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是（　　）　A．680B．320C．0.68D．0.32【考点】：程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是统计1000名中学生中，平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的人数．【解析】：做！解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是统计1000名中学生中，平均每天做作业的时间不在0～60分钟内的学生的人数．由输出结果为680则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的人数为1000﹣680=320故平均每天

25、做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率P==0.32故答案为：0.32【点评】：本题考查的知识点是程序框图和分层抽样，考查转化思想，发现问题解决问题的能力．　5．（5分）（xx•枣庄校级模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前8项和为（　　）　A．38B．40C．42D．44【考点】：数列递推式．【专题】：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】：由数列递推式结合a1=1，a2=2得到一般性结论当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1﹣a2k﹣1=1．当n=2k（k∈N*）时，a2k=2k．由此可求得数列的前8项和．【解析

26、】：解：∵a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，∴a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．∴数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．∴数列{a2k}