2019-2020年高三3月联考数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三3月联考数学（文）试题含答案第Ⅰ卷第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径一、选择题[]1.已知集合，那么满足的集合B有A.1个B.2个C.3个D.4个[]2.在等比数列中，，，则A.26B.40C.54D.80[]3.函数的反函数是A.B.

2、C.D.[]4.函数A.在（0，）单调递减B.在（，）单调递增C.在（，0）单调递减D.在（，）单调递增[]5.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是A.B.C.D.[]6.在正三棱柱中，已知，，则异面直线和所成角的余弦值为A.B.C.D.[]7.“”是“”成立的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件[]8.从5名男同学4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有A.70B.80C.100D.140[]9.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为A.－1

3、或B.－2或6C.0或4D.1或3[]10.如果函数的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A.B.C.D.[]11.在中，，且，点M满足，则等于A.2B.3C.4D.6[]12.定义在（－1，1）上的函数满足：，当时，有，若，，，则a,b,c的大小关系为A.B.C.D.第Ⅱ卷第Ⅱ卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，，那么=____________。14.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为________。15.已知球O是棱长为的

4、正方体ABCD－的内切球，则平面截球O的截面的面积为__________。16.已知A、B、P是双曲线上不同的三点，且直线AB经过坐标原点，若直线PA与PB的斜率的乘积为3，则双曲线的离心率为________。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明进程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，D为AB的中点，求CD的长。18.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，前n项和为，且，，成等比数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（

5、Ⅱ）设，求数列的前n项和。19.（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%，生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元；若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元；若是二等品，则亏损2万元，两种产品生产的质量相互独立。（Ⅰ）求生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为5万元的概率；（Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯

6、形，，，，E是PB的中点。（Ⅰ）求证：平面平面PBC；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。21.（本小题满分12分）已知函数在点（1，）处的切线方程为。（Ⅰ）用a分别表示b,c；（Ⅱ）如果当时，恒成立，求实数a的取值范围。22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为，P为椭圆G的上顶点，且（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆G交于A、B两点，直线与椭圆G交于C、D两点，且，如图所示。（i）证明：；（ii）求四边形ABCD的面积S的最大值。【试题答案】一

7、、选择题1.D2.B3.D4.D5.D6.A7.C8.A9.C10.B11.B12.A二、填空题：13.14.1015.16.2三、解答题：17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），且，……1分……3分……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得……6分由正弦定理得，即，解得……8分在中，BD=7，，……10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，……2分又，，成等比数列，有……4分……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得……7分……9分错位相减法得……12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设知，当甲产品为二等品，乙产品为一等品时，可获得的总利润为

8、5万元。……2分……5分（Ⅱ）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有件。由题设知，解得又且，得，或……9分所求概率为（或）答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。……12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）平面ABCD，平面ABCD，，……1分，，，……3分又，平面PB