2019-2020年高三12月综合练习(一)(数学理)

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1、2019-2020年高三12月综合练习(一)(数学理)学校:班级:姓名:成绩:一、选择题:本大题共8小题。每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若则下列不等式不成立的是()A.B.C.D.2.已知函数,若,则的取值范围为()A.B.C.D.3.已知向量,,若与共线,则等于()A.;B.C.D.4.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.5.双曲线的渐近线与圆相切,则等于()A.B.2C.3D.66.规定若函数的图象关于直线对称,则的值为()A.-2B.2C.-1D.17.若,,定义:,例如:=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1

2、)=-120,则函数的奇偶性为()A.是偶函数而不是奇函数B.是奇函数而不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数8、非空集合关于运算满足:(1)对任意、,都有;(2)存在,使得对一切,都有,则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算:①{非负整数},为整数的加法。②{偶数},为整数的乘法。③{平面向量},为平面向量的加法。④{二次三项式},为多项式的加法。其中关于运算为“融洽集”的是()A.①②B.①③C.②③D.②④二.填空题(每题5分,共6小题)O9.“”是“”的条件.10.函数是常数,的部分图象如图所示,则.11.设是满足的正数,则的最大值是.12.若某空间几

3、何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.13.定义在上的运算:,若不等式对一切实数恒成立,则实数的取值范围是.14.数列的前n项和为,若数列的各项按如下规律排列:有如下运算和结论:①②数列是等比数列;③数列的前n项和为④若存在正整数,使其中正确的结论有.(将你认为正确的结论序号都填上)三、解答题15 (本小题满分13分)在中,角所对的边分别为,且满足,.(I)求的面积;(II)若,求的值.16.(本小题满分13分)如图,四边形为正方形,⊥平面,∥,==.(I)证明:平面⊥平面;(II)求二面角的余弦值.17.(本小题满分13分)已知.(I)求函数在上的最小值;(II)对一切恒成立,求实数的

4、取值范围.18.(本小题满分13分)已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与圆交于,两点.(I)若,求直线的方程;(Ⅱ)若与的面积相等,求直线的斜率.19.(本小题满分14分)已知数列满足,.(Ⅰ)试判断数列是否为等比数列,并说明理由;(Ⅱ)设,数列的前项和为.求证:对任意的,.20.(本小题满分14分)若,,,为常数,且(Ⅰ)求对所有实数成立的充要条件(用表示);(Ⅱ)设为两实数,且,若求证:在区间上的单调增区间的长度和为(闭区间的长度定义为).东城区示范校综合练习(一)高三数学答案(理)2011年12月一、选择题1.C2.B3.C4.D5.A6.D7.A8.B二、填空题9.必要非充分条件

5、10.11.12.113.14.①③④三、解答题15 (本小题满分13分)在中,角所对的边分别为,且满足,.(I)求的面积;(II)若,求的值.解:(I)因为,所以,又,所以.由,得所以.故.………6分(II)由,且,解得或由余弦定理得,故.………………13分16.(本小题满分13分)如图,四边形为正方形,⊥平面,∥,==.(I)证明:平面⊥平面;(II)求二面角的余弦值.解:(I)如图,以为坐标原点,线段的长为单位长,射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.依题意有(1,1,0),(0,0,1),(0,2,0).则.所以.即,故⊥平面.又平面,所以平面⊥平面.…………6分(II)依题意有(1,

6、0,1),,.设是平面的法向量,则即因此可取.设是平面的法向量,则可取,所以.故二面角的余弦值为.………………13分17.(本小题满分13分)已知.(I)求函数在上的最小值;(II)对一切恒成立,求实数的取值范围.解:(1)定义域为,,当,,单调递减,当,单调递增.……………………………………2分①当无解;……………………………………………………………3分②当,即时,;…………4分③当即时,在上单调递增,;………5分所以………6分(2),则,对一切恒成立.……7分设,则,当单调递减,当单调递增.…………10分在上,有唯一极小值,即为最小值.所以,因为对一切恒成成立,所以.…………………………

7、…13分18.(本小题满分13分)已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与圆交于两点.(Ⅰ)若,求直线的方程;(Ⅱ)若与的面积相等,求直线的斜率.解:(Ⅰ)依题意,直线的斜率存在,因为直线过点,可设直线:.因为两点在圆上,所以,因为,所以.所以所以到直线的距离等于.所以,得.所以直线的方程为或.…………6分(Ⅱ)因为与的面积相等,所以,设,,所以,.所以即  (*)因为 ,两点在圆上,所以把(*)代入得所以故

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