2019-2020年高三综合练习数学理科试题（一）

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1、2019-2020年高三综合练习数学理科试题（一）一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数为（）A．9　B．8C．7D．62．设，则大小关系为（）A．B．C．D．3．已知向量与的夹角为，则等于（）A．5　　　　　　B．4　　　　　　　C．3　　　　D．14．向量，，，为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．等比数列中，，=4，函数，则（）A．B．　　　C

2、．D．6．函数则不等式的解集是（）A．B．C．D．7．函数与有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何,有,,且当时，，则的奇偶性为（　　）A．奇函数非偶函数　　　　　　　　B．偶函数非奇函数C．既是奇函数又是偶函数　　　　D．非奇非偶函数8．设非空集合满足：当，给出如下三个命题：①若；②若③若；其中正确的命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列．记数列=．10．若等边的边长为，平面内一点满足，则=_________．11．

3、已知变量满足，设,若当取得最大值时对应的点有无数个，则值为．12．在△中，内角的对边分别是，若，，则A角大小为．13．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且．则数列的通项公式__________________．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，．（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域．16．（本小题满分13分）在等比数列｛｝中，，公比，且，

4、与的等比中项为2．（1）求数列｛｝的通项公式；（2）设，数列｛｝的前项和为，当最大时，求的值．17．（本小题满分13分）正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．18．（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求曲线处的切线方程；（2）设的两个极值点，的一个零点，且证明：存在实数按照某种顺序排列后构成等差数列，并求．19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：

5、．20．（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．B2．A3．B4．D5．C6．C7．B8．D9．20;10．-2;11．；12．；13．1；14．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知可得…………………………2分……………………3分…………………………4分（Ⅱ）……………………6分………………………………7分………………………………8分………………………………9分………………………………12分的值域是…………

6、……………………13分16．（本小题满分13分）解：（1）因为a1a5+2a3a5+a2a8＝25，所以，+2a3a5+＝25又an＞o，∴a3＋a5＝5，…………………………3分又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a5＝4而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，，a1＝16，所以，…………………………6分（2）bn＝log2an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1，所以，{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列。。。。。。。。。8分所以，…………………………10分所以，当n≤8时，＞0，当n＝9时，＝0，n＞9时，＜0，当n＝8或9

7、时，最大。　　……………………13分17．（本小题满分13分）解：法一：（I）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF．∴AB∥平面DEF．（II）∵AD⊥CD，BD⊥CD∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角∴AD⊥BD∴AD⊥平面BCD取CD的中点M，这时EM∥AD∴EM⊥平面BCD过M作MN⊥DF于点N，连结EN，则EN⊥DF∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角…………6分在Rt△EMN中，EM=1，MN=∴tan∠MNE=，cos∠MNE=………………………8分（Ⅲ）在线段BC上存在点P，使

8、AP⊥DE……………………10分证明如下：在线段BC