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时间:2019-11-10
《2019-2020年高三第一次综合练习理科数学》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三第一次综合练习理科数学一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(1)为虚数单位,复数的虚部是A.B.C.D.【答案】A,所以虚部是,选A.(2)已知集合,,则A.B.C.D.【答案】D,所以,选D.(3)已知向量,.若,则实数的值为A.B.C.D.【答案】A,因为,所以,解得,选A.(4)在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为A.B.C.D.【答案】C直线对应的直角方程为,由得,即,即。所以圆心为,半径为1,所以,所以,选C.(5)在下列命题中,①“”是“”的充要条件;②
2、的展开式中的常数项为;③设随机变量~,若,则.其中所有正确命题的序号是A.②B.③C.②③D.①③【答案】C①由,得,所以①错误。②展开式的通项公式为,由得,,所以常数项为,所以②正确。③因为,所以,所以③正确。选C.(6)某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为A.B.C.D.8【答案】D由三视图可知,该几何体的为,其中长方体底面为正方形,正方形的边长为2.其中,将相同的两个几何体放在一起,构成一个高为4的长方体,所以该几何体体积为。(7)抛物线(>)的焦点为,已知点,为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足
3、为,则的最大值为A.B.1C.D.2【答案】A(8)已知函数.若,使成立,则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B由题意知,因为,所以,。因为,所以当时,,此时解得,生成点为。当时,,此时解得,生成点为。所以函数的“生成点”共有2个,选B.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.(9)在等比数列中,,则,为等差数列,且,则数列的前5项和等于.【答案】,在等比数列中,解得。在等差数列中,所以。(10)在中,,,分别为角,,C所对的边.已知角为锐角,且,则.【答案】由得,所以,,即.(11)执行
4、如图所示的程序框图,输出的结果S=.【答案】第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,;第四次循环,;此时满足条件输出,.(12)如图,圆是的外接圆,过点C作圆的切线交的延长线于点.若,,则线段的长是;圆的半径是.【答案】1,,设,则,即,所以,解得,即.所以三角形为直角三角形,且所以,所以三角形为正三角形,所以半径.(13)函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是.【答案】由得函数的周期是2.由得,设,作出函数的图象,如图,要使方程恰有四个不相等的实数根,则直线的斜率满足,由题意可知,,所以,所以,即。(14)在平
5、面直角坐标系中,已知点是半圆(≤≤)上的一个动点,点在线段的延长线上.当时,则点的纵坐标的取值范围是.【答案】由图象可知,当点A位于点B时,点C的纵坐标最大。当点A位于点D时,点C的纵坐标最小由图象可知,。当点A位于点B时,,因为,所以此时.由相似性可知,解得,同理当点A位于点D时,解得,所以点的纵坐标的取值范围是,即。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.(15)(本小题满分13分)已知函数()的最小正周期为.(Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间;(Ⅱ)当时,求函数的取值范围.(16)(本小题满分13分)盒子中装有四张大小形状均相同
6、的卡片,卡片上分别标有数字.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响).(Ⅰ)在一次试验中,求卡片上的数字为正数的概率;(Ⅱ)在四次试验中,求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率;(Ⅲ)在两次试验中,记卡片上的数字分别为,试求随机变量的分布列与数学期望.(17)(本小题满分14分)PDABCFE如图,在四棱锥中,平面平面,且,.四边形满足,,.点分别为侧棱上的点,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当时,求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅲ)是否存在实数,使得平面平面?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.(18)(本小题满分13分
7、)已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在上有且只有一个零点,求实数的取值范围.(19)(本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点,离心率为,点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点,直线,与直线分别交于点,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围.(20)(本小题满分13分)设是数的任意一个全排列,定义,其中.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求的最大值;(Ⅲ)求使达到最大值的所有排列的个数.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案(理工类)xx.4一、选择题:题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(
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