2019-2020年高三12月综合练习（一）（数学理）

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1、2019-2020年高三12月综合练习（一）（数学理）学校：班级：姓名：成绩：一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若则下列不等式不成立的是（）A.B.C.D.2．已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．3．已知向量，，若与共线，则等于（）A．；B．C．D．4．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．5.双曲线的渐近线与圆相切，则等于（）A．B．2C．3D．66.规定若函数的图象关于直线对称，则的值为（）A．-2B．2C．-1D．17.若，，定义：，例如：=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1

2、)=-120,则函数的奇偶性为（）A．是偶函数而不是奇函数B．是奇函数而不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数8、非空集合关于运算满足：（1）对任意、，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①{非负整数}，为整数的加法。②{偶数}，为整数的乘法。③{平面向量}，为平面向量的加法。④{二次三项式}，为多项式的加法。其中关于运算为“融洽集”的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④二.填空题(每题5分,共6小题)O9．“”是“”的条件．10．函数是常数，的部分图象如图所示，则.11．设是满足的正数，则的最大值是．12．若某空间几

3、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．13．定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是.14．数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：①②数列是等比数列；③数列的前n项和为④若存在正整数，使其中正确的结论有.（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题15　（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．16.（本小题满分13分）如图，四边形为正方形，⊥平面，∥，==．（I）证明：平面⊥平面；（II）求二面角的余弦值．17.（本小题满分13分）已知.（I）求函数在上的最小值；（II）对一切恒成立，求实数的

4、取值范围.18.（本小题满分13分）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点．（I）若，求直线的方程；（Ⅱ）若与的面积相等，求直线的斜率．19.（本小题满分14分）已知数列满足，．（Ⅰ）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（Ⅱ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．20．（本小题满分14分）若，，，为常数，且（Ⅰ）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；（Ⅱ）设为两实数，且,若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．东城区示范校综合练习(一)高三数学答案（理）2011年12月一、选择题1．C2．B3．C4．D5．A6．D7．A8．B二、填空题9．必要非充分条件

5、10．11．12．113．14．①③④三、解答题15　（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．解：（I）因为，所以，又,所以.由，得所以.故.………6分（II）由，且，解得或由余弦定理得，故.………………13分16.（本小题满分13分）如图，四边形为正方形，⊥平面，∥，==．（I）证明：平面⊥平面；（II）求二面角的余弦值．解：（I）如图，以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系.依题意有（1，1，0），（0，0，1），（0，2，0）.则.所以.即,故⊥平面.又平面，所以平面⊥平面.…………6分（II）依题意有（1，

6、0，1），,.设是平面的法向量，则即因此可取.设是平面的法向量，则可取,所以.故二面角的余弦值为.………………13分17.（本小题满分13分）已知.（I）求函数在上的最小值；（II）对一切恒成立，求实数的取值范围.解：（1）定义域为，，当,,单调递减，当，单调递增.……………………………………2分①当无解；……………………………………………………………3分②当，即时，；…………4分③当即时，在上单调递增，；………5分所以………6分（2），则，对一切恒成立.……7分设，则，当单调递减，当单调递增.…………10分在上，有唯一极小值，即为最小值.所以，因为对一切恒成成立，所以.…………………………

7、…13分18.（本小题满分13分）已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于两点．（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）若与的面积相等，求直线的斜率．解：（Ⅰ）依题意，直线的斜率存在，因为直线过点，可设直线：．因为两点在圆上，所以，因为，所以.所以所以到直线的距离等于．所以，得.所以直线的方程为或．…………6分（Ⅱ）因为与的面积相等，所以，设，，所以，．所以即　　（*）因为　，两点在圆上，所以把（*）代入得所以故