2019-2020年高三5月综合练习(二模)数学理

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1、2019-2020年高三5月综合练习(二模)数学理数学(理科)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,则(A)或(B)或(C)(D)(2)下列函数中为奇函数的是(A)(B)(C)(D)(3)若满足则的最大值为(A)(B)(C)(D)(4)设是非零向量,则“共线”是“”的(A)充分而

2、不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知等比数列为递增数列,是其前项和.若,,则(A)(B)(C)(D)(6)我国南宋时期的数学家秦九韶(约)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的,,,则程序框图计算的是否是结束束输出开始输入(A)(B)(C)(D)(7)动点从点出发,按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周,两点间的距离与动点所走过的路程的关系如图所示,那么动点所走的图形可能是

3、(A)(B)(C)(D)(8)据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为和,令,若中元素个数大于,则称蔬菜在这天的价格低于蔬菜的价格,记作:,现有三种蔬菜,下列说法正确的是(A)若,,则(B)若,同时不成立,则不成立(C),可同时不成立(D),可同时成立第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)复数在复平面内所对应的点的坐标为.(10)在极坐标系中,直线与圆相切,则_______.(11)某校开设类选修课门,类选修课门,每位同学需从两类选修课中共选门.若要求至少选一门类

4、课程,则不同的选法共有____种.(用数字作答)(12)如图,在四边形中,,,,,,则;三角形的面积为___________.(13)在直角坐标系中,直线过抛物线的焦点,且与该抛物线相交于两点,其中点在轴上方.若直线的倾斜角为,则.(14)已知函数①若有且只有一个根,则实数的取值范围是_______.②若关于的方程有且仅有个不同的实根,则实数的取值范围是_______.三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知函数().(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ

5、)若在上单调递减,求的最大值.(16)(本小题共13分)小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园.根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”(即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%—60%为一般,60%以上为拥挤)情况如图所示.小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天.(Ⅰ)求小明连续两天都遇上拥挤的概率;(Ⅱ)设是小明游览期间遇上舒适的天数,求的分布列和数学期望;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大

6、?(结论不要求证明)(17)(本小题共14分)如图,在几何体中,平面平面,四边形为菱形,且,,∥,为中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在点,使?若存在,求的值;若不存在,说明理由.(18)(本小题共13分)设函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)设,若对任意的,存在使得成立,求的取值范围.(19)(本小题共13分)已知椭圆的短轴长为,右焦点为,点是椭圆上异于左、右顶点的一点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与直线交于点,线段的中点为.证明:点关于

7、直线的对称点在直线上.(20)(本小题共13分)对于维向量,若对任意均有或,则称为维向量.对于两个维向量,定义.(Ⅰ)若,,求的值.(Ⅱ)现有一个维向量序列:,若且满足:,.求证:该序列中不存在维向量.(Ⅲ)现有一个维向量序列:,若且满足:,,,若存在正整数使得,为维向量序列中的项,求出所有的.东城区xx第二学期高三综合练习(二)高三数学参考答案及评分标准(理科)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)(1)A(2)B(3)C(4)B(5)D(6)A(7)C(8)C二、填空题(共6小题,每小题5

8、分,共30分)(9)(10)(11)(12)(13)(14)三、解答题(共6小题,共80分)(15)(共13分)解:(Ⅰ)因为,………3分所以.………5分所以.………6分(Ⅱ)由题意,其中.………8分所以,且,………9分所以当时,.所以.………10分所以,.………11分所以.………12分所以的最大值为.……………………13分(16)(共13分)解:设表示事件“小明8月11日起第日连续两天游览主题公园”().根据题意,,且.…………1分(Ⅰ)设为事件“小明连续两天都遇上

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