2019-2020年高三3月联考综合练习（二）数学理试题

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1、2019-2020年高三3月联考综合练习（二）数学理试题一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B.C.D.【答案】B【解析】，,所以,选B.2．已知复数(),则“”是“为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】A【解析】若复数为纯虚数，则有，解得。所以是为纯虚数的充分非必要条件，选A.3．在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程（　　　）　　A．　B.　C.　D.【答案】D【解析】由于点的直角坐标坐标为.故过此

2、点垂直于x轴的直线方程为，化为极坐标方程为,所以选D.4．如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A.96B.120C.144D.300【答案】B【解析】经过第一次循环得到t=2，k=2；满足判断框中的条件；经过第二次循环得到t=2+2×2=6，k=2+1=3；满足判断框中的条件；经过第三次循环得到t=6+6×3=24，k=3+1=4；满足判断框中的条件；经过第四次循环得到t=24+24×4=120，k=4+1=5；不满足判断框中的条件；执行“输出t“即输出120．选B5．已知，满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）A．B．C．D．【答案

3、】A【解析】因为既存在最大值，又存在最小值，所以不等式表示的平面区域为一个有界区域，可得。作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（m，m），C。由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，目标函数z达到最大值；当经过点B时，目标函数z达到最小值。所以z最大值=3；z最小值=3m。因为z的最大值是最小值的4倍，所以，解之得。选：A6．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）【答案】C【解析】由题意可知当四棱锥的直观图为，它的三视图是，选C.7．已知数列满足，若

4、是递减数列，则实数的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】因为是递减数列，所以当时，有。当时，，即。且，即，解得。综上，选D.8．已知函数则下列结论正确的是（）A．在上恰有一个零点　　　　B.在上恰有两个零点C.在上恰有一个零点　　D.在上恰有两个零点【答案】C【解析】函数的导数为。当时，，此时函数递增。当时，，此时函数递增。因为，所以函数在上没有零点。又，所以函数在时有且只有一个零点，所以选C.二.填空题（每题5分,共6小题）9．已知随机变量的分布列如下，则的值等于　　　　【答案】【解析】因为，解得。所以.10．若双曲线与直线无交

5、点，则离心率的取值范围是.【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，要使双曲线与直线无交点，则，即，所以，即，，所以，即离心率的取值范围是，即。11.如图，AB是圆的切线，切点为，点在圆内，与圆相交于，若，，，则圆的半径为.【答案】【解析】连结BC并延长，交圆于F，因为BA是圆O的切线，切点为A，由切割线定理可知：，所以BF=12，CF=9，过O作OE⊥BF，所以，，所以.所以半径.12．在中，为中点，若，，则的最小值是.【答案】【解析】因为，，，所以,所以，所以的最小值为。13．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项

6、，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种．（用数字作答）【答案】【解析】因为每项活动最多安排4人，所以可以有三种安排方法，即（4，2），（3，3），（2，4）。当安排4，2时，需要选出4个人参加共有,当安排3，3，时，共有种结果，当安排2，4时，共有种结果，所以共有15+20+15=50种结果。14．已知直线，若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”．下面给出的三条曲线方程：①；②；③．其中直线的“绝对曲线”有＿＿＿＿＿．（填写全部正确选项的序号）【

7、答案】②③【解析】由，可知直线l过点A．对于①，，图象是顶点为（1，0）的倒V型，而直线l过顶点A。所以直线l不会与曲线有两个交点，不是直线l的“绝对曲线”；对于②，是以A为圆心，半径为1的圆，所以直线l与圆总有两个交点，且距离为直径2，所以存在，使得圆与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于．所以圆是直线l的“绝对曲线”；对于③，将代入x2+3y2=4，得（3a2+1）x2+6a（1﹣a）x+3（1﹣a）2﹣4=0．，。若直线l被椭圆截得的线段长度是

8、a

9、，则。化简得，．令。，。所以函数在上存在零点，即方程有根．而直线

10、过椭圆上的定点，当时满足直线与椭圆相交．故曲线x2+3y2=4是直线的“绝对曲线”．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字