2019-2020年高三10月摸底测试数学（文）试题（实验班）

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1、2019-2020年高三10月摸底测试数学（文）试题（实验班）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．定义集合运算：．设集合，，则集合的所有元素之和为（）A.0B.6C.12D.182．的值为（）A．1B．C．D．3．已知向量，，若向量，则（）A．2B．C．8D．4.在等差数列中，，表示数列的前项和，则（）A．B．C．D．5．已知直线、,平面，则下列命题中：①．若，,则②．若，,则③．若，,则④．若，,,则其中，真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．成等差数列是成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件

2、C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.设变量满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．8．给出计算的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．xyFO9.如图，已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.10．已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；②；③．若，则等于()A.B.C.D.2或二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，2题全答的，只计算前一题得分）．11．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知

3、座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是．12．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为．13.已知定义域为的函数为奇函数，且满足，当时，，则=14．（几何证明选讲选做题）如右图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则．15．(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为____________。三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知

4、，且最长边的边长为l．，求：（1）角C的大小；（2）△ABC最短边的长．17．（本题满分12分）为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定xx个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知y465,z25,求不能通过测试的概率.18．（本小题满分14分）如图（1），是直径的圆上一点，为圆O的切线，为切点

5、，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点P为平面ABC外的点．（1）求证：异面直线和互相垂直；（2）若为上一点，且，，求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）已知数列满足：．(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列的通项公式；(3)令,证明：．20．（本小题满分14分）已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、满足．（1）求实数的取值范围；（2）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．21.（本题满分14分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立

6、，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DCDBBADACA二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11.1812.13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17、解：（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率约为其频率……(1分)即………………(4分)（2）C组样本个数为y＋z＝xx－（673＋77＋660＋90）

7、＝500，…………………(5分)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取个数为个………(8分)（3）设测试不能通过事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y，z）……(9分)由（2）知，且,基本事件空间包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）、（467，33）、……（475，25）共11个………………(10分)若测试不能通过，则77+90+z>200，即z>33事件A包含的基本事件有：（（