2019-2020年高一（承智班）12月月考数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一（承智班）12月月考数学试题含答案一、选择题1．若集合，则A．B．C．D．2．已知a＞0，且a≠1，P＝loga（a3＋1），Q＝loga（a2＋1），则P，Q的大小关系是（）．A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．与a的值有关3．下列函数与有相同图象的一个函数是A．B．C．D．4．定义一种运算，令(为常数),且，则使函数的最大值为的的集合是（）A．B．C．D．5．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.6．设，则A.B.C.D.7．已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（）A．B．C．D．8．已知函数，且，

2、则下列结论中，一定成立的是（）A．B．C．D．9．已知，，则是（）A．B．C．D．10．设函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．12．记表示不超过的最大整数，如．设函数，若方程有且仅有3个实数根，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．14．若函数，则=________________．15．已知函数，，则．16．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为．三、解答题17．已知集合．（1）

3、能否相等？若能，求出实数的值；若不能，试说明理由；（2）若命题，命题，且是充分不必要条件，求实数的取值范围．18．某公司一年需购买某种货物吨，平均分成若干次进行购买,每次购买的运费为,一年的总存储费用数值（单位：万元）恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，求每次购买该种货物的吨数.19．某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品.根据经验知道，每台机器产生的次品数万件与每台机器的日产量万件之间满足关系：.已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.（Ⅰ）试将该企业每天生

4、产这种产品所获得的利润表示为的函数；（Ⅱ）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？20．已知f（logax）=x﹣（k∈R），且函数f（x）是定义域为R的奇函数，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若f（1）=时，不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，求实数m的取值范围．参考答案AADCABADBC11．B12．B13．14．015．－116．17．（1）（2）或．（1）由题意可得，当且仅当时，相等，所以；（2）p⇒q得A⊆B且A≠B0＜ax+

5、1≤5⇒-1＜ax≤4当a=0时，A=R不满足．当a＞0时，A＝则或解得a＞2当a＜0时，A＝则综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a＞2，或a＜-818．20先把实际问题转为数学模型，再用不等式知识得到取最小值时的.试题解析：设每次购买该种货物的吨，则需要购买次，则一年的总运费万元，一年的总存储费用为万元，所以一年的总运费与总存储费用为，当且仅当，即时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物吨.19．（Ⅰ）；（Ⅱ）,利润最大，最大为.（Ⅰ）根据题意，该企业所得利润为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知：.令，可得或.从而当时，，函数在上为增函

6、数；当时，，函数在上为减函数.所以当时函数取得极大值即为最大值，当时，，所以每台机器的日产量为万件时，该企业的利润最大，最大利润为（万元）.20．（1）k=0；（2）见解析；（3）m＜．解：（1）令t=logax，则x=at，∴f（t）=at﹣（k﹣1）a﹣t，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，∴k﹣1=1，∴k=0；（2）f（x）=ax﹣a﹣x，∴f′（x）=lna（ax+a﹣x），a＞1，lna＞0，f′（x）＞0，函数在R上单调递增；0＜a＜1，lna＜0，f′（x）＜0，函数在R上单调递减；（3）f（1

7、）=时，a﹣=，∴a=2，函数在R上单调递增．不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0对任意x∈[1，+∞）均成立，等价于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，对任意x∈[1，+∞）均成立，设2x﹣2﹣x=t（t≥），则22x+2﹣2x=t2+2，∴m＜t+，∵t≥，∴t+≥，∴m＜．