2019-2020年高二上学期期中考试 理科数学 含答案

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1、2019-2020年高二上学期期中考试理科数学含答案考生注意：1、本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1、命题“若，则（）”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为（）A、3B、2C、1D、02、a=1是直线和互相垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不

2、充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件3、过点（2，1）的直线中，被圆截得的弦长为最大的直线方程为（）A．B.C．D．4.在下列命题中，真命题的是（）A．若直线都平行于平面，则CC1D1B1A1ABDPB．若是直二面角，若直线，则C．若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，在内或与平行D．设是异面直线，若平面，则与相交5.如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在曲线是()A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分6.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

3、）A.4B.8C.16D.207．已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是(　　)A.或B.或C.或 D.8．若圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝29.在正四棱柱中，，E为AB上一个动点，则的最小值为（）A．B．C．D．10、已知圆的方程为x2+y2＝4，若抛物线过点A(－1，0)，B(1，0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的

4、焦点的轨迹方程为（）A、＝1（y≠0）B、＝1（y≠0）C、＝1（x≠0）D、＝1（x≠0）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卡的相应位置上）11．不等式组所表示的平面区域的面积是_____________；12、已知抛物线y=的焦点为F，定点A(-1,8)，P为抛物线上的动点，则

5、PA

6、+

7、PF

8、的最小值为___________________。13、将一个半径为5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到支架顶点P的距离是_______

9、____________。14.曲线y=1+(－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是___________________15.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边中点,已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是________三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本题满分12分）已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的

10、方程；（2）求过点的圆的切线方程.17.（本题满分12分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点B到平面DEG的距离。18．（本小题满分12分）已知；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。19．（本小题满分12分）已知直线与抛物线交于A，B两点，且经过抛物线的焦点F，（1）若已知A点的坐标为，求线段AB中点到准线的距离．（2）求面积最小时，求直线的方程。20（本小题满分13分）如图，正四棱锥S-ABCD侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二

11、面角的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求的值；若不存在，试说明理由21．如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；(3)是否存在常数λ，使得

12、AB

13、＋

14、CD

15、＝λ

16、AB

17、·

18、CD

19、恒成

20、立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．高二理科期中考试答案1-5BAACD6-10CBCBB11.212.913.14.15.616.解：（1）设圆C的半径为R,圆心到直线的距离为d.，故圆C的方程为