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《2019-2020年高二上学期12月第二次月考 数学理试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二上学期12月第二次月考数学理试题含答案说明：1.考试时间120分，满分150分。2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。卷Ⅰ（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A．若,,,则B．若,,,则C．若,,,则D．若,,,则2、若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比（ ）A．B．C．D．3、已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则双曲线的方程是（ ）A．B．C．
2、D．4、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A．B．C．D．5、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A．B．C．D．6、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（ ）A．B．C．D．7、椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（ ）A．B．C．D．8、设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程是（ ）A．或B．或C．或D．或9、已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（ ）A．B．C．D．10、已知正四棱柱中,则与
3、平面所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．11、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=（ ）A．1B．C．2D．312、在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（ ）A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的(锐)二面角为C．平面与平面平行D．平面与平面所成的(锐)二面角为卷Ⅱ（非选择题共90分）A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则___________
4、_.14、设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_____15、如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.16、如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.三．解答题：(17题10分，其它题目每小题12分)17.如图,
5、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,(1)证明:直线BC1平行于平面D1AC,(2)求直线BC1到平面D1AC的距离.18、如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C-PB－Ａ的余弦值。19、如图,圆锥顶点为P.底面圆心为,其母线与底面所成的角为22.5°.和是底面圆上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为60°.(Ⅰ)证明:平面与平面的交线平行于底面;(Ⅱ)求.ABCDPQM（第20题图）20、如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.(
6、1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小.21、已知椭圆，经过点（3，—2）与向量（—1，1）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，交x轴于M点，又(I）求椭圆C长轴长的取值范围；(II）若，求椭圆C的方程.22、设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.(1）求点的轨迹方程；(2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？理科数学答案1~12DCBCBCBCAACA13.1：24;14.;15.16.①②③⑤17.因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,故,故ABC1D1为平行四边形,故,显然B不在平面D1A
7、C上,于是直线BC1平行于平面DA1C;直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为考虑三棱锥ABCD1的体积,以ABC为底面,可得而中,,故所以,,即直线BC1到平面D1AC的距离为.18.19.(Ⅰ)证明:平面与平面的交线平行于底面;(Ⅱ)求.【答案】解:(Ⅰ).所以,.(Ⅱ)...法二:20.【答案】解:证明(Ⅰ)方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为(Ⅰ)且,所以,所以面面,且面,所以面;方法二:如图7所示,取中点,且是中点,所以;取的三等分点,使,且,所以,所以,且,所以面;(Ⅱ)如
