2019-2020年高一数学期末模拟测试一含答案

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1、2019-2020年高一数学期末模拟测试一含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题3分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，若A∩B＝{3}，则实数a的值是．2．e2ln2的值是．3．函数y＝lg(2－x)的单调递减区间是．4．在正方体ABCD－A1B1C1D1各个面上的对角线所在直线中，与直线AD1所成角是的条数是．5．若用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高是cm．6．给出下列命题：(1)两条平行线与同一平面所成角相等；(2)与同一平面所成角相等的两条直线平行；(3)一条直线与两个平行平面所

2、成角相等；(4)一条直线与两个平面所成角相等，这两个平面平行．其中正确的命题是．(填上所有正确命题的序号)7．设单位向量e1，e2的夹角是，若(e1－2e2)⊥(ke1＋e2)，则实数k的值是．8．已知f(x)＝asin3x＋btanx＋1，若f(2)＝3，则f(2π－2)＝．9．△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是．10．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sm＋2－Sm＝24，则正整数m的值是．11．若an＝则a1＋a2＋…＋a100＝．12．如果a＞1，那么a＋的最小值是．13．若f(x)＝则满足f(1

3、－x2)＞f(2x)的x的取值范围是．14．若4x＋2x＋1＋m＞1对一切实数x成立，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分9分）在△ABC中，已知A－C＝，cosB＝．(1)求sinC的值；(2)若AC＝1，求△ABC的面积．16．（本小题满分9分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点．求证：(1)BD1∥平面EAC；(2)平面EAC⊥平面AB1C．17．（本小题满分10分）已知函数f(x)=x2－4－k

4、x－2

5、，x∈[0，4]．

6、（1）若k＝6，求f(x)的最大值；（2）若f(x)的最大值是8，求k的值．18．（本小题满分10分）如图，在四棱锥V－ABCD中，VD⊥平面ABCD，VD＝DC＝BC＝2，AB＝4，AB∥CD，BC⊥CD．(1)求证：BC⊥VC；(2)求点A到平面VBC的距离．19．（本小题满分10分）已知数列{an}满足：na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an＝2n．(1)求{an}的通项公式；(2)是否存在正整数p，q，r(p＜q＜r)，使ap，aq，ar成等差数列，若存在，求出p，q，r的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分10分）如图，已知半圆O的半径为1，点

7、C在直径AB的延长线上，且BC＝1，P是半圆上动点，以PC为一边作等腰直角三角形PCK（K为直角顶点，且K和O在PC的两侧）．(1)求四边形OPKC面积的最大值；(2)设t＝，求t的最大值．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分．1．12．43．(－∞，2)4．85．cm6．(1)(3)7．8．－19．(0，]10．511．995012．3＋213．(－1，－1)14．[1，＋∞)二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：(1)C＝π－A－B＝π－(＋C)－B，2C＝－B，0＜c＜，cos2C＝1－2sin2C＝，sinC=;……………………………………6分

8、(2)＝，AB＝，A＝＋C，sinA＝cosC＝，面积＝AB·ACsinA＝．　　……………………………………8分16．课本习题（1）6分（2）8分17．解：(1)当x∈[0，2]时，f(x)＝x2＋6x－16最大值是f(2)＝0，当x∈（2，4]时，f(x)＝x2－6x＋8最大值是f(4)＝0，若k＝6，则f(x)的最大值是0；　　　………………………………………………6分（2）方法一：当x∈[0，2]时，f(x)＝x2＋kx－2k－4，①当－≤1，即k≥－2时，f(x)max＝f(2)＝0；②当－＞1，即k＜－2时，f(x)max＝f(0)＝－2k－4；　　　　

9、……………2分当x∈[2，4]时，f(x)＝x2－kx＋2k－4，①当＜3，即k＜6时，f(x)max＝f(4)＝12－2k；②当≥3，即k≥6时，f(x)max＝f(2)＝0；　　　　　　　………………2分当k≥6时，f(x)max＝f(2)＝0；当－2≤k＜6时，因为f(4)＞0，所以f(x)max＝12－2k；当k＜－2时，f(4)＞f(0)，所以f(x)max＝12－2k，　　　………………2分综上，当k＜6时，最大值为12－2k；当k≥6时，最大值为0，令12－2k＝8，得k＝2．　　　　　　　　　　　　　　　　　………………2分方法二：当x∈[0，4