2019-2020年高一数学下学期周考试题9

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1、2019-2020年高一数学下学期周考试题9一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.在△ABC中，若，且，则B等于____________．2.若，则不等式的解集是.3.已知00，y>0，且＋＝1，则x＋y的最小值=.5.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.6.已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝______.解：　在等差数列{an}中，a5＋a6＝a3＋a8＝22，∴a5＝15.7.如果等差数列中，a

2、3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝________.解：　∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.8.在等比数列中，若，，则的值为．－39.设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=.解：3S3=a4-2,3S2=a3-2,两式作差得3(S3-S2)=a4-a3,化简整理得a4=4a3.故公比q=4.10.设M=a+（2＜a＜3），N=log（x2+）（x∈R），那么M、N的大小

3、关系是.M>4,N≤4,M＞N11．若，，且，则的取值范围为.12．若不等式对一切恒成立，则实数的范围是.13.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．解：　表示的平面区域如图所示．z＝3x－y在A(2,2)取得最大值．zmax＝3×2－2＝4.14.已知数列{an}是等差数列，且＜－1，它的前n项和Sn有最小值，则Sn取到最小正数时n的值为．12二、解答题(本大题共6小题，共90分)15.(1)(7分)已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1＋)(1＋)≥9.(2)(7分)已知x<，求函数y＝4x－2

4、＋的最大值；解（1）因为a>0，b>0，a＋b＝1，所以1＋＝1＋＝2＋.同理1＋＝2＋.所以(1＋)(1＋)＝(2＋)(2＋)＝5＋2(＋)≥5＋4＝9.所以(1＋)(1＋)≥9(当且仅当a＝b＝时等号成立)．(7分)解(2)∵x<，∴5－4x>0.y＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1，当且仅当5－4x＝，即x＝1时，上式等号成立，这时，ymax＝1.(14分)16（14分）.设的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.解（1），由正弦定理得，，又，.(7分)（2），由正弦定理得，由余弦定理得，，解得，(14分)17（

5、15分）.设数列是一个公差的等差数列，已知它的前10项和为110，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.解：（1）(7分)（2）(15分)18（15分）.如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？解：(1)设长、宽分别为，则即，当且仅当2x＝3y时上式等号成立，即x＝，答：……(8分)（2

6、）设长、宽分别为，则总长度L=，当且仅当2x＝3y时上式等号成立，即x＝6，答：……(15分)19.（16分）.已知函数为常数.（1）若的解集为，求的值；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.解：（1）(7分)（2）即对任意恒成立令则对任意恒成立，易知：的最小值为∴(16分)20.（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=An2+Bn+1（A≠0）．（1）若a1=，a2=，求证数列{an-n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{an}是等差数列，求的值．解：（1）分别令n=1，2，代入条件，得…………2分

7、又a1=，a2=，解得…………4分∵an+Sn=n2+n+1，①∴an+1+Sn+1=(n+1)2+(n+1)+1．②②-①，得2an+1-an=n+2．③………………6分则an+1-(n+1)=(an-n)．∵a1-1=≠0，∴数列{an-n}是首项为，公比的等比数列．………………8分an-n=，则an=n+．……………………10分说明：也可以由③研究=定值（2）∵数列{an}是等差数列，∴可设an=dn+c，则．∴．……………………13分（说明，用首项与公差表示为，也得13分）则，，c=1．∴=3．……………………16分