2019-2020年高一下学期第三次月考数学试卷 含答案

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1、绝密★启用前2019-2020年高一下学期第三次月考数学试卷含答案第Ⅰ卷（60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1、设,且,则（　　）A．2、在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于(　　)81012133、一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为()4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　）55、设为等比数列的前项和，若，则等于（）A．11B．C．D．56、在正方体中，分别为棱和的中点，则异面直线和所成的角为（）A．B．C．D．7、下列各函数中，最小值为2的是()A．y＝x＋B．y＝sinx

2、＋，x∈．y＝．y＝＋8、在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形9、已知直线与平行，则的值（）A.-1或0B.0或3C.-1或3D.-1或0或310、设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且⊥，则⊥②若∥,且∥，则∥③若④∥，则∥。其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.411、已知恒成立，则实数的取值范围()A．（-4,2）B．（-2,0）C．（-4,0）D．（0，2）12、三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，，，又，则球的体积为()12第Ⅱ卷（共90分）二、

3、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、数列的前n项和________.14、圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为.15、经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是.16、已知｛｝是等差数列,为其公差,是其前项和,若只有是{}中的最小项,则可得出的结论中正确的是.① >0②③④⑤三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、(本小题满分10分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2－c2＝b2－bc，求：(1)角A的大小；(2)若，求的大小．18、(本小题满分12分)已知

4、公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：，.(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn.(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和,证明：<对于任意的正整数n均成立.19、(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；20、(本小题满分12分)已知。（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式。21、（本题满分12分）如图，四面体中，分别的中点,，.（1）求证：AO⊥平面；（2）

5、求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离.22、（本题满分12分）已知数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项；（2）求数列的通项；（3）若，求数列的前项和．香河一中、三河二中高一年级第二学期联考试题参考答案DDCDBCDBABAA13、14、215、16、①②③④17、解：(1)∵b2＋c2－a2＝bc.在△ABC中，由余弦定理，得cosA＝＝＝，∴A＝60°.┄┄┄┄┄┄┄5分(2)在△ABC中.，a2－c2＝b2－bc即，4＝b2+c2－bc且，所以┄┄┄┄┄┄┄10分18、解　(1)数列{an}为等差数列，因为a1＋a5＝a2＋a4＝18，又a2a4＝65，

6、∴a2，a4是方程x2－18x＋65＝0的两个根，又公差d>0，∴a2

7、BC，所以AB⊥平面B1BCC1.所以平面ABE⊥平面B1BCC1.-----5(2)证明　取AB的中点Q，连接EQ，FQ.因为E，F，Q分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FQ∥AC，且FQ＝AC，EC1＝A1C1.因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FQ∥EC1，且FQ＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EQ.又因为EQ平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F∥平面ABE.------------------12