2019-2020年高一下学期第一次模块检测数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一下学期第一次模块检测数学试题含答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（）3.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．4.在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A．B．C．D．5.一个直角三角形直角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为

2、（）A．B．C．D．或6.下列命题正确的有（）①若在平面外，它的三条边所在直线分别交于，则三点共线；②若三条平行线都与直线相交，则这四条直线共面；③三条直线两两相交，则这三条直线共面.A．0个B．1个C．2个D．3个7.如图，在棱长为2的正方体，是底面的中心，分别是棱的中点，则直线（）A．与均垂直B．与垂直，与不垂直C．与垂直，与不垂直D．与均不垂直8.如图，在中，面，，是的中点，则图中直角三角形的个数是（）A．5B．6C．7D．89.如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：①过点有且只有一条直线与直线，都相交；②过点有且只有一条直线与直线，都垂直；10.如图，正方体的棱长为1，线段上有

3、两个动点，且，则下列结论错误的是（）A．B．平面C．三棱锥的体积为定值D．的面积与的面积相等二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上.11.方程所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积为__________.12.以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，使和折成互相垂直的两个平面，则：__________.13.如图，平面，，且，则异面直线与所成角的正切值等于__________.14.在空间四边形的边上分别取点，如果相交于一点，那么一定在直线__________上.15.在棱长为1的正方体中，为的中点，在面中取一点，使最小，则最小值为__________.三、解答

4、题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知：三个顶点的坐标为，的斜率为.（1）求的值；（2）求直线和直线的方程（将结果化为斜截式）.17.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，，点在棱上，平面.（1）试确定点的位置，并说明理由；（2）求二面角的正切值.18.如图，在直角三棱柱中，，点是的中点.（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值.19.如图，平面，，，，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.20.已知四棱锥（图1）的三视图如图2所示，为正三角形，底面，俯视图是直角梯形.（1）求正视图的面积；（2

5、）求四棱锥的体积；（3）求证：平面.长郡中学xx学年度高一第二学期第一次模块检测数学参考答案一、选择题1-5CCDDD6-10CACCD三、填空题11.2412.13.14.15.三、解答题16.【解析】（1）.（2），∴；，∴.17.【解析】（1）点为的中点，理由如下：连接，设,则点为的中点，连接，∵平面，∴.∴为的中位线，故点为的中点.因为底面，所以.又，，所以平面.所以，即为二面角的平面角.易知，所以.即二面角的正切值为.18.【解析】（1）证明：在直棱柱中，平面，则，∵，，∴，又，则平面,又平面，∴.（2）证明：如图，设，连结，为中点，又∵为的中点，∴，或其补角为异面直线与所成的角，

6、在中，，在中，.19.【解析】(1)证明：因为分别为的中点，所以，又，因此，又平面，从而平面.（2）如图，连接，因为为的中点，且，所以.因为平面，，所以平面，因此，故平面.由（1）有，又，所以四边形为平行四边形，故.因此平面，为和平面所成的角，在中，，因此和平面所成角的正弦值为.20.【解析】（1）过作，根据三视图可知，是的中点，且,.又∵为正三角形，∴，且，∴.∵平面，平面，∴.∴，即正视图的面积为.（2）由（1）可知，四棱锥的高，底面积为，∴四棱锥的体积为.（3）证明：∵平面，平面，∴.∵在直角三角形中，，在直角三角形中，，∴，∴是直角三角形，∴，又∵，∴平面.