3第三节参量根轨迹

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1、第三节参量根轨迹9/16/20211上一节讨论了开环根轨迹增益变化时系统的闭环根轨迹。在实际系统设计中，还常常碰到其它参数变化时对闭环特征方程的影响。比如，特殊的开环零、极点，校正环节的参数等。需要绘制除以外的其它参数变化时闭环系统特征方程根的轨迹，就是参量根轨迹。-[解]：闭环传递函数为：绘制参量根轨迹的例子：如下图，绘制开环极点-p变化时的参量根轨迹（设）。9/16/20212特征方程为：相当于开环传递函数，称为等效开环传递函数。参数p称为等效根轨迹增益。画出p从0→∞时的根轨迹如下：此式与前述的根轨迹方程形式完全相同。实轴上根轨迹为负实轴；根轨迹有两支，起点为±2j，终点一为0

2、的零点，另一为无穷远零点。出射角：9/16/20213会合角为：。对应的p=±4，取p=+4，s=－2为会合点。由根轨迹可见在复平面上的根轨迹是半个圆，对应0

3、的根轨迹增益。用已知的方法绘制等效系统的根轨迹，即为原系统的参量根轨迹。注意此时的等效是指闭环特征方程相同，而并不保证闭环传递函数相同，除非根轨迹参数是系统的开环增益。9/16/20215[例]：系统结构如图所示，绘制以τ为参变量的根轨迹，并讨论速度反馈对系统阶跃响应的影响。--解：⒈先求等效开环传递函数。此时系统特征方程为令，等效开环传函为9/16/20216⒉画参量根轨迹①开环极点为－5.4、－0.3±j1.292，开环零点为０。②渐近线：③出射角：9/16/20217⒊讨论①τ*=0，此时闭环极点为等效开环极点，即－5.4、－0.3±j1.292，此时β=5.4/0.3=18，

4、可看作二阶系统。ζ=0.226，δ%=48.2%，ts=10s②τ*=5.375，此时闭环极点为－4、－1±j1.17，此时β=4/1=4，若看作二阶系统则：ζ=0.65，δ%=6.8%，ts=3s③τ*=7.75，此时闭环极点为－2、－2±j0.866，此时β=2/2=1，已不能看作二阶系统。④τ*=9.5，此时闭环极点为-0.5604、-2.7198+j3.0910，-2.7198-3.0910,此时可看作一阶系统。9/16/202189/16/20219当系统有两个参数变化时，所绘出的根轨迹称谓根轨迹族。[例]系统如下。试绘制Kg和p分别从零变化到无穷大时的根轨迹。-[解]：取

5、Kg为不同值时，绘制参量p从零变化到无穷大时的参量根轨迹。这时，根轨迹方程为：Kg不同时的根轨迹如下页所示：9/16/2021109/16/202111取p为不同值时，绘制参量Kg从零变化到无穷大时的180度（常规）根轨迹。这时，根轨迹方程为：p不同时的根轨迹如右所示：9/16/202112小结什么是参量根轨迹参量根轨迹的绘制步骤根轨迹族9/16/202113