2019-2020年高三第二次月考考试数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三第二次月考考试数学试题含答案填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．已知全集，，且，则实数________。32．若，则关于的不等式的解集是_________________。3．已知幂函数过点，则的反函数为____________。4．设，，若是的充分条件，则的取值范围是。5．在等差数列中，若，则=______________．6．已知，则_____________。07．在平面直角坐标系

2、中，以轴为始边作锐角，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为____________。-8．对于集合，定义函数；对于两个集合、，定义集合。已知，，则用列举法写出集合的结果为____________。9．要得到函数的图像，可以由函数的图像向左平移得到，则平移的最短长度为______________。10．已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________。11．设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________。12．求“方程的解”有如

3、下解题思路：设函数，则函数在上单调递减，且，所以原方程有唯一解。类比上述解题思路，方程的解集为____________。13．已知函数有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合为___________。14．已知函数没有零点，则的取值范围是__。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（D）（A）锐角三角形（B）直

4、角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形16．下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（）．幂函数．对数函数．指数函数．余弦函数17．已知函数，若存在，使成立，则以下对实数的描述正确的是（）．．．．18．给出下列六个命题：（1）若，则函数的图像关于直线对称。（2）与的图像关于直线对称。（3）的反函数与是相同的函数。（4）无最大值也无最小值。（5）的周期为。（6）有对称轴两条，对称中心三个。则正确命题的个数是（A）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5

5、题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19．（本题满分12分）第1小题5分，第2小题7分．等差数列{}中，.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.试题解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当1,2,3时，；当4,5时，；当6,7,8时，；当9,10时，，所以数列的前10项和为.20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分。设全集

6、，关于的不等式（）的解集为。（1）求集合；（2）设集合，若中有且只有三个元素，求实数的取值范围。解：（1）由可以得到：。当时，解集是；当时，解集是。（2）(i)当时，，不合题意；(ii)当时，。因，由，得，即，所以。当有3个元素时，就满足可以得到。21．（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．已知函数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a（a>0）个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2．求函数g(x)的解析式；证明：存

7、在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)>0．解：(1)∵，4分∴函数f(x)的最小正周期T=2p；6分(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y=10sinx+5的图象，再向下平移a（a>0）个单位长度后得到g(x)=10sinx+5-a的图象，又已知函数g(x)的最大值为2，所以10+5-a=2，解得a=13，∴g(x)=10sinx-8；9分要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)>0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sinx0-8>0，即，由知，存在

8、，使得，由正弦函数的性质可知，当时，均有，∵y=sinx的周期为2p，∴当时，均有，12分∵对任意的整数k，，∴对任意的正整数k，都存在正整数，使得，亦即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)>0．14分注：也可直接如下证明由，解得12分∵对任意的整数k，，∴对任意的正整数k，都存在正整数，使得，亦即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)>0．14分22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第