2019-2020年高三第二次月考（12月）数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三第二次月考（12月）数学试题Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知集合，，若，则的值为______________。2．对于命题，使得，则为：__________________________。3．已知幂函数的图象过点，则=______________。4．若函数是奇函数，则____________。5．已知，则与的夹角为____________。6．设为等比数列的前项和，若，则______________。7．圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为_

2、_____。8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题的序号是__________。(1)若m∥,n∥,则m∥n；(2)若则；(3)若，且，则；(4)若，，则。9．若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是___________。10．已知，且，则___________。11．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是__________。12．设函数，曲线在点处的切线方程为。则曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为_____。13．设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，则＝。1

3、4．数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2＋a4a1＋a5，a4＋a7a6＋a3。则使得成立的所有正整数m的值为_______________。二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知。（1）求在上的最小值；（2）已知分别为△ABC内角A、B、C的对边，，且，求边的长。16．如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，，。(1)求证：；(2)求证：平面平面。17．已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线

4、，切点为。(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；(2)求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。18．一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧，，分别与圆弧相切于，两点，∥，∥，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是。（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点。设，试用表示木棒的长度；NMABCDEFGHPQ1m1m（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。19.已知数列中，，前n项和为Sn，且。（1）求a1；（2）证明

5、数列为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1

6、7分（2）∵时有最大值，是三角形内角∴10分∵∴∵正弦定理∴．14分16．(1)证明：连接交于点，连接∵四边形为正方形∴为的中点上又为的中点，的中位线，∥,,………………………………7分(2)由(1)可知，.侧面为正方形，,且，∴平面又∵平面∴∴平面又平面∴平面平面………………………………………………14分17．（1）易知存在，设直线的方程为：由题知圆心到直线的距离为，所以，　　　……………2分解得，或，…………………………………4分故所求直线的方程为：或．………………………6分(2)设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的

7、圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：……………………………10分化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或.…………………………………14分18.(1)如图，设圆弧所在的圆的圆心为，过点作垂线，垂足为点，且交或其延长线与于，并连接，再过点作的垂线，垂足为．在中，因为，，NMABCDEFGHPS1m1mTQW所以．因为与圆弧切于点，所以，在，因为，，所以，，①若在线段上，则在中，，因此②若在线段的延长线上，则在中，，因此．………………………………………8分（2）设，则，因此．因为，又，所以恒成立，因此

8、函数在是减函数，所以，即．答：一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为．…………………………………………………………………………16分19．解：(1)令n=1，则a1=S1==0．…………………………2分(2)由，即，①得．②②－①，得．③于是，．④③+④，得，即．………