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1、2019-2020年高三数学一轮总复习板块命题点专练七平面向量与复数理1．(xx·四川高考改编)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝________.解析：∵a∥b，∴2×6－4x＝0，解得x＝3.答案：32．(xx·全国卷Ⅰ改编)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝________.解析：＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．答案：(－7，－4)3．(xx·江苏高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8
2、)(m，n∈R)，则m－n的值为________．解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.答案：－34．(xx·全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.解析：∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，即λa＋b＝ta＋2tb，∴解得答案：5．(xx·北京高考)在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝__________；y＝__________.解析：∵＝2，∴＝.∵＝，∴＝(＋)，∴＝－＝(＋)－＝－.又＝x＋y
3、，∴x＝，y＝－.答案： －1．(xx·广东高考改编)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·＝________.解析：由四边形ABCD是平行四边形，知＝＋＝(3，－1)，故·＝(2,1)·(3，－1)＝5.答案：52．(xx·福建高考改编)设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于________．解析：c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k),又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－.答案：－3．(xx·重庆高考改编)若非零向量a，
4、b满足
5、a
6、＝
7、b
8、，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为________．解析：由(a－b)⊥(3a＋2b)，得(a－b)·(3a＋2b)＝0，即3a2－a·b－2b2＝0.又∵
9、a
10、＝
11、b
12、，设〈a，b〉＝θ，即3
13、a
14、2－
15、a
16、·
17、b
18、·cosθ－2
19、b
20、2＝0，∴
21、b
22、2－
23、b
24、2·cosθ－2
25、b
26、2＝0.∴cosθ＝.又∵0≤θ≤π，∴θ＝.答案：4．(xx·四川高考改编)设四边形ABCD为平行四边形，
27、
28、＝6，
29、
30、＝4.若点M，N满足＝3，＝2，则·＝________.解析：如图所示，由题设知：＝＋＝＋，＝
31、－＝－，∴·＝·＝
32、
33、2－
34、
35、2＋·－·＝×36－×16＝9.答案：95．(xx·福建高考改编)已知⊥，
36、AB
37、―→＝，
38、
39、＝t.若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于________．解析：∵⊥，故可以A为原点，AB，AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系．不妨设B，C(t,0)，则＝＋＝(4,1)，故点P的坐标为(4,1)．·＝·(t－4，－1)＝－4t－＋17＝－＋17≤－2＋17＝13.当且仅当4t＝，即t＝时(负值舍去)取得最大值13.答案：136．(xx·湖北高考)已知向量⊥，
40、
41、＝3，则·＝___
42、_____.解析：因为⊥，所以·＝·(－)＝·－2＝0，所以·＝2＝
43、
44、2＝9，即·＝9.答案：97．(xx·安徽高考)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥；⑤(4a＋b)⊥.解析：∵2＝4
45、a
46、2＝4，∴
47、a
48、＝1，故①正确；∵＝－＝(2a＋b)－2a＝b，又△ABC为等边三角形，∴
49、
50、＝
51、b
52、＝2，故②错误；∵b＝－，∴a·b＝·(－)＝×2×2×cos60°－×2×2＝－1≠0，故
53、③错误；∵＝b，故④正确；∵(＋)·(－)＝2－2＝4－4＝0，∴(4a＋b)⊥，故⑤正确．答案：①④⑤8．(xx·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈.(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值．解：(1)若m⊥n，则m·n＝0.由向量数量积的坐标公式得sinx－cosx＝0，∴tanx＝1.(2)∵m与n的夹角为，∴m·n＝
54、m
55、·
56、n
57、cos，即sinx－cosx＝，∴sin＝.又∵x∈，∴x－∈，∴x－＝，即x＝.1．(xx·湖北高考改编)i为虚数单位，i
58、607的共轭复数为________．解析：因为i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，所以其共轭复数为i.答案：i2．(xx·江苏高考)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．解析：∵z2＝3＋4i，∴
59、z2
60、＝
61、z
