2019-2020年高三上学期期末考试数学试卷 含解析

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1、2019-2020年高三上学期期末考试数学试卷含解析考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数，其中为虚数单位，则=（）A．1−B．1+C．−1+D．−1−3.“一条直线与平面内无数条直线异面”是“这条直线与平面平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.二项式的展开式中常数项

2、为（）A．B．C．D．5.若向量,且，则的值是（）A．B．C．D．26.点P为直线上任一点，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．以上都有可能7.设函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知数列的首项，前n项和为，且满足，则满足的n的最大值是（）A．8B．9C．10D．119.在中，点A在OM上，点B在ON上，且，，若，则终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，的取值范围是（）A．B．C．D．10.点P为棱长是2的正方体的内切球O球面上的动点，点M为的中点，若满足，则动点P的轨迹的长度为（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共7小题，多空题每题

3、6分，单空题每题4分，共36分。11.某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形，各边的长度如图所示，则此几何体的体积是______，表面积是____________.第11题12.袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字，随机摸出一个将其上的数字记为，然后放回袋中，再次随机摸出一个，将其上的数字记为，依次下去，第n次随机摸出一个，将其上的数字记为记，则（1）随机变量的期望是_______；（2）当时的概率是_______。13.设是定义在R上的最小正周期为的函数，且在上，则______,__________.14.若的垂心恰好为抛物线的焦点，O为坐标原点，点A、B

4、在此抛物线上，则此抛物线的方程是_______，面积是________。15.对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是________。16.设有序集合对满足：，记分别表示集合的元素个数，则符合条件的集合的对数是________.17.已知A是射线上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆相切，则的最小值是________.三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）已知三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（1）求角A的值；（2）求函数在区间的值域。19.(本题满分15分)如图四边形PABC中，，，现把沿AC折起

5、，使PA与平面ABC成，设此时P在平面ABC上的投影为O点（O与B在AC的同侧），（1）求证：平面PAC；（2）求二面角P－BC－A大小的正切值。20.(本题满分15分)定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，（1）当时，求函数在D上的上界的最小值；（2）记函数，若函数在区间上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围。21.(本题满分15分)椭圆的离心率为，左焦点F到直线：的距离为，圆G：，（1）求椭圆的方程；（2）若P是椭圆上任意一点，EF为圆N：的任一直径，求的取值范围；（3）是否存在以椭圆上点M为圆心的圆M，使得圆M上任意

6、一点N作圆G的切线，切点为T，都满足？若存在，求出圆M的方程；若不存在，请说明理由。22.(本题满分15分)已知数列满足，(1)若数列是常数列，求m的值；（2）当时，求证：；（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论。参考答案1.C【解析】本题考查集合的基本运算.,,所以.选C.【备注】集合的基本运算为高考常考题型，要求熟练掌握. 2.A【解析】本题考查复数的概念与运算.,所以.选A. 3.B【解析】本题考查充分必要条件.由一条直线与平面内无数条直线异面,可得,这条直线与平面平行或这条直线与平面相交；反之,由一条直线与平面平行可得,这条直线与平面内无数条直线异面.所以“一条直线

7、与平面内无数条直线异面”是“这条直线与平面平行”的必要不充分条件.选B. 4.B【解析】本题考查二项式定理.其展开式的通项公式=,令,可得展开式中常数项为.选B.【备注】二项展开式的通项公式：. 5.A【解析】本题考查平面向量的数量积,二倍角公式.==.选A. 6.C【解析】本题考查双曲线的标准方程与几何性质.若,则点P的轨迹是以为焦点的双曲线,其方程为.因为直线是它的渐近线,整条直线在双曲线的外