2019-2020年高一数学下学期期中试题理

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1、2019-2020年高一数学下学期期中试题理一、选择题（每题5分）1．.在中，已知，则角A.B.C.D.2．在等差数列中，已知，则为（）A.B.C.D.3．（）A．0B．－C．1D．4．（）A．B．C．D．5．已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则（）A．16B．8C．2D．46．已知角均为锐角，且A．B．C．D．7．等比数列的各项为正数，且（）A．12B．10C．8D．2+8．若，则的值为（）．A．－B．C．－D．9．三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A．B．C．D．10．已知数列满足，

2、，则的前10项和等于（）A．B．C．D．11．已知数列，若点均在直线上，则数列的前9项和等于（）A．18B．20C．22D．2412．数列前n项的和为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分）13．已知数列的前项和为，若，，则．14．函数的最小正周期T为_______．15．，是方程的两个根，且，，则．16．已知数列的首项，且满足，设，则数列的前n项和=．三、解答题17．（本题满分10分）在ΔABC中，角A，B，C的对应边分别为a,b,c，且．（1）当A=30°时，求a的值；（2）当a=2，且△ABC的面积为3时，求△ABC的周长．18．（本题

3、满分12分）设数列是首项为，公差为的等差数列，且是等比数列的前三项.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（本题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．20．（本题满分12分）已知数列是等比数列，，是和的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.21．（本题满分12分）已知向量，，且．（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．22．（本题满分12分）设数列的前项和为.已知,

4、,.(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.一机一中期中考试数学（理）答案一、选择题：DBDDDDBBBCAD二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17.【答案】（1）（2）【解析】（1）在ΔABC中，∵，A=30°，∴由正弦定理，得．（2）在ΔABC中，∵，a=2，且，∴，∴，又由正弦定理，得，∴△ABC的周长为．18.解：（1）由题意可知：.因为成等比数列，所以.因为，所以.若，则，与成等比数列矛盾.所以.所以.所以.（2）因为，，所以等比数列的首项为，公比为.所以.19、【答案】（1）an=2﹣n；（

5、2）．解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，∴，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．（2）==，∴数列{}的前n项和===．20、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）设数列的公比，由题意列出关于的方程，解出，进而可得数列的通项公式；（Ⅱ）先求出数列的通项公式，再利用错位相减法可得数列的前项和．试题解析：（Ⅰ）设数列的公比为，因为，所以，．因为是和的等差中项，所以．即，化简得．因为公比，所以．所以（）．（Ⅱ）因为，所以．所以．则，①.②①－②得，，所以．21、【答案】（1），增区间

6、为（2）解：（1）由得,即∴，∴，即递增区间为（2）因为，所以，，∴因为，所以．由余弦定理得：，即∴，因为，所以∴.22、【答案】(1)(2)【解析】(1)直接将n换为2代入递推式求解；（2）借助进行递推转化，进而构造数列为等差数列是解题的关键，考查了学生对式子的操作能力和转化能力.(3)借助放缩法进行证明，放缩的关键是(1)依题意,,又,所以；(2)当时,,两式相减得整理得,即,又故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以.(3)当时,；当时,；当时,,此时综上,对一切正整数,有.