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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高一数学下学期期中试题理(IV)一、选择题(5分×12=60分)1.设为钝角,,则=( )A. B. C. D.2.,,若与共线,则()A. B. C. D.3.,,则向量在向量方向上的投影为( )A. B. C. D.4.已知角终边上一点,则的值为( )A.B.C.D.5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )A.向左平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度6.下列函数中,最小
2、正周期为且一条对称轴为的函数是( )A.B.C.D.7.已知扇形的周长是5,面积是,则扇形的中心角的弧度数是()A.B. C.D.8.已知则等于( )A.B.C.D.9.若非零向量与向量的夹角为钝角,,且当时,取最小值.则等于( )A.1B.3C.6D.10.在平面直角坐标系中,,点是以原点为圆心的单位圆上的动点,则的最大值是( )A.1B.2C.3D.411.函数的最大值为,最小值为则有( )A.-=4B.-=0C.+=4D.+=012.设是单位圆上三点,若,则的最大值为( )A.B.C.D.二
3、、填空题(5分×4=20分)13.已知,则. 14.已知,则等于. 15.在直角坐标系中,已知点和点.若点在的平分线上且,则=.(用坐标表示) 16.半径为1的扇形,∠=120°,M,N分别为半径的中点,为弧上任意一点,则的取值范围是________. 三、解答题(10分+12分+12分+12分+12分+12分)17.(本小题满分10分)已知向量,,.(Ⅰ)若,求角;(Ⅱ)求的最大值. 18.(本小题满分12分)已知函数,(,)函数部分如图所示.(Ⅰ)求函数表达式;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.19.(本小题
4、满分12分)如图,在四棱锥中,底面为正方形,,若,分别为,的中点.求证:(Ⅰ);(Ⅱ).20(本小题满分12分)函数,其中,它的最小正周期.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)将的图象先向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标变为原来的2倍,所得到的图象对应的函数记为,求在区间上的最大值和最小值.21(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为圆心的圆与直线:相切,且圆与坐标轴正半轴交于,正半轴交于,点为圆上异于,的任意一点.(Ⅰ)求圆的方程(Ⅱ)求的最大值及点的坐标22.(本小题满分12分)
5、已知向量,,且向量∥.(Ⅰ)求函数的解析式及函数的定义域;(Ⅱ)若函数,存在,对任意,总存在唯一,使得成立,求实数的取值范围.一.选择题题号123456789101112答案BBBADACBCCCA二.填空题13.,14.15.(1,3)16.三.解答题17.(Ⅰ)=………………6分.(Ⅱ)的最大值为3.……………12分18.(Ⅰ)………………6分.(Ⅱ)的递增区间,……………12分19.(Ⅰ)取则四边形为平行四边形,从而又∵∴………………6分.(Ⅱ)…12分20.(Ⅰ)………………6分(Ⅱ),值域…………
6、…12分21.(Ⅰ)圆的方程:………………5分(Ⅱ),设=时取得最大值………………12分22(Ⅰ)………………………………2分有意义则∴,解得,定义域为,…………………4分(2)=,∵,∴∴函数的值域为.…………………5分,则,由题意知:,且对任意,总存在唯一,使得即存在唯一,使得…………8分以下分三种情况讨论:①当即时,则,解得;………………………9分②当时,则,解得;………………………10分③当时,则或解得………………………11分………………………11分综上……………………………………………………………
7、12分
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