6相关与回归分析

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1、第6章相关与回归分析相关分析主要通过计算相关系数判断变量间的线性相关程度。回归分析主要通过回归模型的建立、估计研判变量间的数量依存关系。6.1相关分析一、变量间的三种关系1.确定性关系（函数关系）2.统计独立：两个变量的取值互不会影响3.相关关系：两个随机变量间存在的不确定的依存关系。（因果关系或共变关系）相关关系的种类(1)按照相关的形式分为：线性相关和非线性相关(2)按照相关的方向分为：正相关和负相关身高X与体重Y、收入水平y与受教育程度x销售额Y与广告费用X、供应量Y与价格X失业率与经济增长率、失业率与通货膨胀率、汇率与进（出）口贸易额二、相关关系的描述与测度工具1、散点图2

2、、相关系数1、用散点图描述相关关系不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关计算相关系数，并进行显著性检验（α=0.05）例1：2005年部分国家的失业率与经济增长率国家失业率%yGDP增长率%x法国9.91.2英国5.01.8巴西8.92.3日本4.42.7加拿大6.82.9墨西哥3.53.0美国5.13.5韩国3.74.0泰国1.44.52、用相关系数侧度相关关系相关系数的性质注意：1.r是线性关系的一个度量，不能用于描述非线性关系。r=0

3、只表示两个变量之间不存在线性相关关系，不说明变量间没有任何关系。2.x与y相关程度高，不一定意味着二者一定有因果关系。r的取值范围是[-1,1]-1r<0，为负相关0

4、r

5、越趋于1表示关系越强；

6、r

7、=1为完全线形相关；r=1为完全正相关，r=-1为完全负正相关。

8、r

9、越趋于0表示关系越弱，r=0，不存在线性相关关系三、相关系数的显著性检验6.2一元线性回归分析一元线性回归模型模型参数的最小二乘估计回归方程的评价模型的显著性检验利用回归方程进行预测1、样本：(X1,Y1),(X2,Y2),…(Xn,Yn)2、一元线性回归模型Yi=a+bXi+uii=1,2,…n

10、其中a,b未知的回归参数3、对回归模型的基本假设:10ui～N(0,σu2)i=1,2,…n20cov(ui,uj)=0(i≠j)30x为非随机变量由上面的假设可推出：yi～N(a+bxi,σu2)一、一元线性回归模型二、模型参数的最小二乘估计三、回归方程的评价（一）y总离差平方和的分解（二）判定系数R2=RSS/TSS=36.48/58.21=62.27%-----X对y的线性解释程度为62.27%四、回归模型的显著性检验—F检验Y=a+bX+uFα(1,n-2)五、回归参数的显著性检验---t检验H0:b=0(x,y没有线性关系)H1:b0检验统计量:t>t(n-2

11、)，拒绝H0；t

12、售额、商场面积、年促销费用的数据。三、判定系数R2和估计标准误Se1.判定系数R2=RSS/TSS含义？模型中自变量对因变量的解释程度自由度dfn-1Kn-k-1四、回归模型的检验1.回归模型的显著性检验F检验H0：12k=0H1：1，2，，k至少有一个不等于0统计量判断？F>Fα(k,n-k-1)时，拒绝原假设，模型总体显著2.回归系数的显著性检验——t检验H0：bj=0H1：bj0（j=0，1，…,k）检验统计量判断？3.多元回归中的多重共线性（1）是指模型中两个或两个以上的自变量彼此相关。（2）多重共线性带来的问题:估计值的正负号可能与预期的相反；当模

13、型的F检验显著时，很多回归系数的t检验却不显著。（3）多重共线性的处理将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关。6.4非线性回归分析—转变为线性模型双曲线模型：指数曲线模型：对数模型：二次曲线模型：例：某商店各个时期的商品流通费率和商品零售额资料：选择合适的模型估计y与x的关系式。x商品零售额(万元)9.511.513.515.517.519.521.523.525.527.5y商品流通费率(%)6.04.64.03.22.82.52.42.3