1.3.2-1函数的奇偶性(1)

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1、函数的奇偶性(一)oyxy=x2oyxy=x知识探究（一）思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？考察下列两个函数：(1)(2)o1234xy-1-2-3-4123-1-2-3o1234-1-2-3-4yx1234思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反过来成立吗？思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？一般地，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶

2、函数.（偶函数图像关于y轴对称）f(x)=f(-x)思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？自变量相反时对应的函数值相等思考6:函数是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域关于原点对称yxo12-11234知识探究（二）考察下列两个函数：(1);(2).思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？xyo图（1）xyo图（2）思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反过来成立吗？思考4:我们把具有上述特征的

3、函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？一般地，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.（奇函数图象关于原点对称）f(x)=-f(-x)思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？自变量相反时对应的函数值相反思考6:函数是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？奇函数的定义域关于原点对称yxo12-1-112用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.理论迁移例1判断下列函数的奇偶性:(1);(2).解（1）对于函数f(x)=x+，其定

4、义域为{x︱x≠0}因为对于定义域内的每一个x，都有f(-x)=-x+=-(x+)=-f(-x)，所以，函数f(x)=x+是奇函数解（1）对于函数f(x)=，其定义域为[-1,1],因为对于定义域内的每一个x，都有f(-x)===f(x)，所以，函数f(x)=是偶函数例2已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数，都有成立.（1）求f(1)和f(-1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性.解（1）根据题意，当a=1,b=1,则f(1)=f(1×1)=1×f(1)+1×f(1)=2f(1),∴f(1)=0当a=-1,b=-1,则f(1)=f[(-1)×(-1)]=-1×f(-1)+(-1)×f

5、(-1)=2f(-1),∴f(-1)=0（2）根据题意，当a=-1,b=x,则f(-x)=f[(-1)×x]=-1×f(x)+x×f(-1)=-f(x)，即f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数。课堂练习判断下列函数的奇偶性：（5）（6）是预习内容，并思考奇偶函数图象的性质作业:P36练习：1