高二上数学第一次月考模拟测试（三）（必修4）

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1、高二上数学模拟测试(三)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知α∈,,tanα=-3,则sin(α+π)=()4A.35B.-35C.45D.-452.函数y=cos42θ-sin42θ的最小正周期是()A.2πB.4πC.π4D.π23.已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=()A.-4B.-3C.-2D.-14.已知f(x)=Asin(ωx+θ)(ω>0),若两个不等的实数x1,x2∈xƒ(x)=A,且

2、x1-x2

3、min=π,则f(x)2的最小正周期是()A.3π

4、B.2πC.πD.π25.设D为△ABC所在平面内一点,B¯¯¯C¯˙=3C¯¯¯D¯˙,则()A.¯A¯¯D¯˙=-1A¯¯¯B¯˙+4¯A¯¯C˙B.¯A¯¯D¯˙=1¯A¯¯B¯˙—4¯A¯¯C˙3333C.¯A¯¯D¯˙=4¯A¯¯B¯˙+1A¯¯¯C˙D.A¯¯¯D¯˙=4¯A¯¯B¯˙—1¯A¯¯C˙33336.在△ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则△ABC的形状一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不含60°角的等腰三角形7.式子sin238°+cos38°sin52°—

5、tan215°的值等于()3tan15°A.233A.33C.23D.3328.将曲线y=sinx+π3上所有点的横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)得到曲线A,再把A2上的所有点向右平行移动π个单位长度得到曲线B,则曲线B的函数解析式为()3B.y=sin2x-πA.y=sin2x31x-π1x23D.y=sin2C.y=sin)9.若向量a，b满足

6、a

7、=1，(a+b)⊥a，(2a+b)⊥b，则a，b的夹角为(D.3πC.πB.2πA.π4433)610.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π处取得最大值，则函数y=cos(

8、2x+φ)的图象(A.关于点，对称B.关于点，对称D.关于直线x=π对称C.关于直线x=π对称3611.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中)点，连接DE并延长到点F，使D¯¯¯E¯˙=2¯E¯¯F˙，则A¯¯¯F¯˙·¯B¯¯C¯˙的值为(D.-5C.11B.1A.1884812.已知¯O¯¯C¯˙=(2，2)，¯C¯¯A˙=(2cosα，2sinα)，则¯O¯¯A¯˙的模的最大值是()D.18C.2B.32A.3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设e1，e2是两个不共线的向量，a=3e

9、1+4e2，b=e1-2e2.若以a，b为基底表示向量e1+2e2，即e1+2e2=λa+μb，则λ+μ=.14.若将函数y=cos2x的图象向左平移π个单位长度，则平移后的函数对称轴为.1215.已知θ是第四象限角，且sin8+π=3，则tan8-π=.44516.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>1，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M，对称，且在区间，上是单调函数，则ω·φ=.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以点A为圆心,r=2为半

10、径作一个圆,设PQ为圆A的一条直径.(1)请用,表示¯B¯¯P¯˙,用,表示¯C¯¯Q¯˙；(2)记∠BAP=θ,求¯B¯¯P¯˙·¯C¯¯Q¯˙的最大值.18.(本小题满分12分)已知0<α<π<β<π,cosþ-π=1,sin(α+β)=4.2(1)求sin2β的值；(2)求cosα+π4435的值.19.(本小题满分12分)函数f(x)=Asin(ωx+φ),,的部分图象如图所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)设函数g(x)=f(x)-cos2x,求g(x)在区间,上的最小值.20.(本小题满分12分)已知m=(sin

11、A,cosA),n=(3,-1),m·n=1,且A为锐角.(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.21.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点A,,B,,锐角α的终边与单位圆O交于点P.(1)用α的三角函数表示点P的坐标；(2)当¯A¯¯P¯˙·¯B¯¯P¯˙=-1时,求α的值；4(3)在x轴上是否存在定点M,使得

12、¯A¯¯P¯˙

13、=1

14、M¯¯¯¯P˙

15、恒成立?若存在,求出点2M的坐标；若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)设f(x)=23sin(π-x)sinx-(si

16、nx-cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移π个单位,得到函数y=g(x)