人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试题【含答案】

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1、人教版九年级数学下册第27章《相似》单元测试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________第Ⅰ卷(选择题)评卷人得分一.选择题(每小题3分,共10小题)1.已知a=2b,则下列选项错误的是(  )A.a+c=c+2bB.a﹣m=2b﹣mC.D.2.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,联结DE,如果AD:BD=2:3,那么下列条件中能判断DE∥BC的是(  )A.=B.=C.=D.=3.若△ABC∽△DEF,相似比为3:2,则对应面积的比为(  )A.3:2B.3:5C.9:4D.4:94.如图,DE

2、是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则NM:MC等于(  )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:55.如图,BE,CF为△ABC的两条高,若AB=6,BC=5,EF=3,则AE的长为(  )A.B.4C.D.6.下列说法中不正确的是(  )A.相似多边形对应边的比等于相似比B.相似多边形对应角平线的比等于相似比C.相似多边形周长的比等于相似比D.相似多边形面积的比等于相似比7.如图,在菱形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,交于点O,若S△AOB:S△DOE=25:9,则CE:BC等于(  )A.2:5B.3:5C.16:25D.9:258.如

3、图,l1∥l2∥l3,BC=1,=,则AB长为(  )A.4B.2C.D.9.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,AE⊥EF,则S△ABE:S△ECF等于(  )A.1:2B.4:1C.2:1D.1:410.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④AP•AD=CQ•CB.其中正确的是(  )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④ 第Ⅱ卷(非选择题)

4、评卷人得分二.填空题(每小题3分,共8小题)11.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若=,AE=4,则EC等于  .12.如图△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,若DE=2AD,AE=2,那么AC=  .13.如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,如果BC=5,△ABC的面积是10,那么这个正方形的边长是  .14.如图,△ABC中,D在BC上,F是AD的中点,连CF并延长交AB于E,已知=,则等于  .15.从美学角度来说,人的上身长与下身长之比为黄金比时,可以给人一种协调的美感.某女老师上身

5、长约61.8cm,下身长约94cm,她要穿约  cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果(精确到1cm).16.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,延长AE与BC延长线交于点F,则FC:FB=  .17.如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则点D到线段AB的距离等于(结果保留根号)  .18.如图,正方形ABCD中,BC=2,点M是AB边的中点,连接DM,DM与AC交于点P,点E在DC上,点F在DP上,若∠DFE=45°,PF=,则DP的长为  ;则CE=  . 评卷人得分三

6、.解答题(共7小题)19.已知如图所示,AF⊥BC,CE⊥AB,垂足分别是F、E,试证明:(1)△BAF∽△BCE.(2)△BEF∽△BCA.20.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是  ;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1;(3)四边形AA2C2C的面积是  平方单位.21.如图,实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后,利用标

7、杆BE测量学校体育馆的高度.若标杆BE的高为1.5米,测得AB=2米,BC=14米,求学校体育馆CD的高度.22.如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFMN的一边MN在边BC上,顶点E、F分别在AB、AC上,其中BC=24cm,高AD=12cm.(1)求证:△AEF∽△ABC:(2)求正方形EFMN的边长.23.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,且E为AD的中点,FC=3DF,连接EF并延长交BC的延长线于点G(1)求证:△ABE∽△D

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