最新2019年中考数学真题汇编：6.4锐角三角函数

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1、§6.4　锐角三角函数A组　全国中考题组一、选择题1．(·浙江丽水，8，3分)如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是(　　)A.B.C.D.解析　∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α＋∠BCD＝∠ACD＋∠BCD，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，只有选项C错误，符合题意．答案　C2．(·浙江衢州，9，3分)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(　　)A．144cm

2、B．180cmC．240cmD．360cm解析　由题意得＝，∴BC＝144，∴CD＝72.又∵tanα＝＝，所以AD＝180cm.答案　B3．(·山东威海，7，3分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是(　　)A.B.C.D.解析　由tanB＝，得AC＝BC·tanB＝5×tan26°.答案　D4．(·山东日照，9，4分)如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连结AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值(　　)A.B.C.D.解析　延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由t

3、anB＝，即＝，设AD＝5x，则AB＝3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后利用相似三角形的对应边成比例可得：＝＝＝，进而可得CE＝x，DE＝x，从而可求tan∠CAD＝＝.答案　D5．(·四川绵阳，10，3分)如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(　　)A．(11－2)米B．(11－2)米C．(11－2)米D．(11－4)米解析　如图，延长OD，BC交于点P.∵∠ODC＝∠B＝90

4、°，∠P＝30°，OB＝11米，CD＝2米，∴在直角△CPD中，DP＝DC÷tan30°＝2m，PC＝CD÷(sin30°)＝4米，∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽△PBO，∴＝，∴PB＝＝＝11米，∴BC＝PB－PC＝(11－4)米．答案　D6．(·湖南衡阳，12，3分)如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为(　　)A．50B．51C．50＋1D．101解析　设AG＝x，在Rt△AEG中，∵ta

5、n∠AEG＝，∴EG＝＝x.在Rt△ACG中，∵tan∠ACG＝，∴CG＝＝x，∴x－x＝100，解得：x＝50.则AB＝50＋1(米)．答案　C二、填空题7．(·浙江绍兴，12，5分)如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________度．解析　由题意可知cos∠BAC＝，∴∠BAC＝60°.答案　608．(·甘肃武威，15，3分)已知α，β均为锐角，且满足

6、sinα－

7、＋＝0，则α＋β＝________．解析　∵

8、sinα－

9、＋＝0，∴sinα＝，tanβ＝1，∴α＝30°，β＝45°，则α＋β＝3

10、0°＋45°＝75°.答案　75°9．(·上海，18，3分)已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于______．解析　作CH⊥AE于H，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ACB＝(180°－∠BAC)＝75°，再根据旋转的性质得AD＝AB＝8，∠CAD＝∠BAC＝30°，则利用三角形外角性质可计算出∠E＝45°，接着在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系得CH＝AC＝4，AH＝CH＝4，所以DH

11、＝AD－AH＝8－4，然后在Rt△CEH中利用∠E＝45°得到EH＝CH＝4，于是可得DE＝EH－DH＝4－4.答案　4－410．(·黔东南州，14，4分)如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里．那么该船继续航行________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．解析　如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N.易知：∠MAN＝90°－60°＝30°.在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，∠MAN＝30°，AM＝100海里，∴AN＝AM·cos∠MAN＝10