第三章+激光原理-光学谐振腔理论(ABCD矩阵)

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1、第三章光学谐振腔理论第一节光腔理论的一般问题一、光学谐振腔最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片平行平面腔：法布里-珀罗干涉仪（F-P腔）共轴球面腔：具有公共轴线的球面镜组成i.开放式光学谐振腔（开腔）：在理论处理时，可以认为没有侧面边界（气体激光器）根据几何逸出损耗的高低分为-稳定腔、非稳腔和临界腔ii.闭腔：如某些固体激光器，具有侧面反射边界（图a）半导体激光器iii.气体波导激光谐振腔：（图c）由两个以上反射镜构成的腔：折叠腔，环形腔n2>n1，n2>n3开腔内插入透镜一类光学元件——复合腔分布反馈式谐振腔：(DistributedFeedback,DFB)二

2、、腔的模式腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态谐振腔所约束的一定空间内存在的电磁场，只能存在于一系列分立的本征态腔内电磁场的本征态因此：腔的具体结构腔内可能存在的模式（电磁场本征态）麦克斯韦方程组腔的边界条件模的基本特征主要包括：1、每一个模的电磁场分布E(x,y,z)，腔的横截面内的场分布（横模）和纵向场分布（纵模）；2、每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗；3、每一个模的激光束发散角。腔的参数唯一确定模的基本特征。开腔傍轴传播模式的纵模特征傍轴光线(paraxialray)：光传播方向与腔轴线夹角非常小，此时可认为sintanE0

3、-E0E1E2E3开腔傍轴传播模式的纵模频率间隔(F-P腔，平面波):光波在腔内往返一次的相位滞后:光波在腔内往返一次的电场变化率（=12）E0E1=E0e-jE2=E1e-jE4E3=E2e-jET=E0+E1+E2+E3+E4+…ET当

4、

5、1的情况下（往返传播次数无限多），只有当=q2时，ET幅度可以达到——腔内纵模需要满足的谐振条件相长干涉条件：腔中某一点出发的波，经往返一周回到原来位置时，应与初始出发的波同相位。0—真空中的波长；L’—腔的光学长度为腔内介质折射率纵模间隔多纵模情况下，不同的纵模对应腔内不

6、同的驻波场分布纵模序数q对应驻波场波节个数在F-P腔中均匀平面波纵模场分布的特点——场沿腔的轴线方向形成驻波，驻波的波节数为q，波长为q。纵模间隔与序数q无关，在频率尺度上等距排列；纵模间隔大小与腔长成反比。a.几何偏折损耗；b.衍射损耗；c.腔镜反射不完全引入损耗；d.材料吸收、散射，腔内插入物所引起的损耗等。选择损耗（有选模作用）非选择损耗（无选模作用）腔内损耗的描述——平均单程损耗因子定义无源腔内，初始光强I0往返一次后光腔衰减为I1，则三、光腔的损耗1、损耗的种类及举例损耗因子也可以用来定义当损耗很小时，两种定义方式是一致的对于由多种因素引起的损耗，总的

7、损耗因子可由各损耗因子相加得到损耗举例反射镜反射不完全损耗：I0r1r2I1衍射损耗（均匀平面波夫琅和费（Fraunhofer）衍射）：孔阑传输线第一衍射极小值：2aLFP腔N腔的菲涅耳数，表征衍射损耗大小，N，衍射损耗是从一个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的菲涅耳半波带数，也是衍射光在腔内的最大往返次数2、光子在腔内的平均寿命设，初始光强I0，在腔内往返m次后，光强为Im，则则在t时刻时，往返次数则t时刻光强物理意义为腔内光子平均寿命3、光子寿命与无源谐振腔的Q值的联系储存在腔内的总能量（E）单位时间内损耗的能量（P）谐振腔的损耗越小，Q值越高定义：谐振腔损

8、耗越小，腔内光子寿命越长腔内有增益介质，使谐振腔净损耗减小，光子寿命变长不确定关系Q的普遍定义第二节共轴球面腔的稳定性条件一、几何光学中的光线传输矩阵（ABCD矩阵）1.表示光线的参数r－光线离光轴的距离－光线与光轴的夹角傍轴光线dr/dz=tansin正,负号规定:>0<0<02.自由空间区的光线矩阵A处：r0,q0B处：r’,q’LAB自由空间光线矩阵rz3.空气与介质(折射率为n2)的界面入射出射4.薄透镜传输矩阵f5.球面镜反射矩阵R薄透镜与球面反射镜等效6.ABCD矩阵的应用－球面镜腔球面镜腔中往返一周的光线矩阵（简称往返矩阵）薄透镜与

9、球面反射镜等效L往返周期单位rmaxSS-1S-2S-3S-4S+1S+2S+3稳定不稳定往返周期单位共轴球面腔的稳定性条件其中n次往的返传播矩阵:可求得rn,n可见，同一谐振腔，不同的传播次序，往返矩阵T不相同，但(A+D)/2相同。例：思考题：对1和2两种光线顺序，分别求其中课本上式（2.2.15）为精确推导的、n次往的返传播矩阵:可求得rn,n总结：1、反射镜R符号规定：凹面向着腔内，R>0，相当于凸薄透镜f>0；凸面向着腔内时，R<0，相当于凹薄透镜f<0。2、对于同样的光线传播次序，往返矩阵T、Tn与初始坐标（r0,0）无关；3、当光线传播次序不