激光谐振腔模式研究的数值矩阵方法

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1、摘要光束质量决定了激光的聚焦特性和传输特性，它与激光谐振腔内的光场模式密切相关，因而光腔模式的相关计算在机加工和光测量等激光应用领域有着非常重要的意义。模式的计算对于谐振腔腔型的设计、外光路设计和光束整形具有指导作用。谐振腔模式的经典理论仅给出了部分简单腔型(如平平腔、圆形镜共焦腔)的模式解析解；在激光器的不断发展中出现了各种新的腔型和光学元件，对此，解析法通常难以实施，而必须采用各种数值计算方法，如厄米-高斯展开法、快速傅立叶变换法(FFT)、有限差分法(FDM)和有限元法(FEM)。特别是有限元法，它

2、具有适应性强、精度高等特点，在导波光学领域中得到了非常广泛的应用，在激光谐振腔模式计算中也有应用，但仅限于无介质腔的理想状况。本文结合谐振腔模式计算的特点，提出了基于有限元的传输矩阵方法，其主要特点是：可求解多个模式、适用于复杂腔型的计算，并很容易判断谐振腔鉴别模式的能力。首先，通过对圆形镜共焦腔模式进行了分析，验证了方法的精度和适用性，同时，显示了该方法与传统方法相比的几个主要优点。然后分别计算了无源正支非稳腔和有源正支非稳腔的模式分布情况，对比文献，证实该方法用于有源腔的有效性，从而率先将该方法应用到

3、有增益介质的非稳谐振腔模式分析，使其可应用于科研与工程实际中。最后，介绍了开发非稳谐振腔模式计算软件的编程思路和方法。关键词：激光谐振腔，有限元法，数值积分，传输矩阵，数值矩阵IIIABSTRACTTheoutputbeamqualityofthelaser，whichisdeterminedmainlybythelasermodeintheresonator，decidesthecharacteristicsofthetransmissionandfocusingoperation.Thecalcula

4、tionofthelasermodeshowsitsimportanceintheapplicationsofthelasermachiningandopticalmeasurements.Itprovidesthebasisforthedesignoftheresonators，externalopticalpathandbeamshapingsystem.Themodesolutionsofthetypicalresonators，suchastheplaneparallelresonatorandt

5、heconfocalsphericalresonator,weregivenbyanalytictheories.Buttherelevantcalculationsofnovelresonatorsandnewlydevelopedopticalcomponentsshowthelimitofthismethod.Numericalmethods，includingHermite-Gaussianexpansion，FastFourierTransform(FFT)method，FiniteDiffer

6、enceMethod(FDM)andFiniteElementMethod(FEM)，achieveinsolvingaboveproblems.Inparticular，theFEMshowsitsadvantagesofgoodflexibilityandhighefficiencyovertheothermethods.Ithasbeenwidelyusedinfiberopticsaswellasinmodecalculationoflaserresonatorwithresonatorswith

7、outmediainitsofar.Anumericalmatrixmethod(NMM)formodecalculationbasedonFEMisproposedinthispaper.Itcandescribetheseriesofeigenmodesintheresonatorwithgoodadaptiontovariousmirrorshapes.ThemodecalculationsofthesphericalconfocalresonatorisperformedbyusingtheNMM

8、.Theresultsshowtheadvantagesbycomparedwiththetraditionalmethods.Thenthemethodisalsoexploitedtoanalyzetheconfocalunstableresonatorwithoutandwithmediainside.Theresultsarecontrastedwiththatofanotherarticletoproveitseff