2019届贵州省遵义航天高级中学高三第一次模拟(月考)考试数学(文)试题

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1、2019届贵州省遵义航天高级中学高三第一次模拟(月考)考试数学(文)试题一、选择题:(本题12小题,每小题5分,共60分)1、复数的共轭复数是(  )A.B.C.D.2、已知全集,集合,,则ACB=()A.B.C.D.3、若满足错误!未找到引用源。则的最大值为A.1B.3C.5D.94、下列有关命题的说法错误的是()A.若“”为假命题,则与均为假命题;B.“”是“”的充分不必要条件;C.若命题,则命题;D.“”的必要不充分条件是“”.5、欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定

2、义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时,被认为是数学上最优美的公式,数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.在区间上任取两个数,则这两个数之和大于3的概率是()A.B.C.D.7.函数的图像大致为8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.D.9.若仅存在一个实数,使得曲线:关于直线对称,则的取值范围是()A.B.C.D.10已知正四棱

3、锥的侧棱与底面的边长都为,则这个四棱锥外接球的表面积为()(A)(B)(C)(D)11、已知和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则该双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)12、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:(本题4小题,每小题5分,共20分)13.已知菱形的边长为,,则等于________.14.记为数列的前项和,若,则_____________.15.曲线在点处的切线的斜率为,则____

4、____.16.抛物线的焦点为,点,为抛物线上一点,且不在直线上,则周长的最小值为____________.三、解答题:17.(12分)设是数列的前项和,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.(12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)人数5050a

5、150b(1)上表是年龄的频数分布表,求正整数的值;(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.19.(12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,面,为的中点.(1)证明:平面;(2)设,,三棱锥的体积,求点到平面的距离.20、(12分)本小题如图,椭圆E:经过点,且离心率为.(1)求椭圆E的方程;(2)经过点,且斜率为的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(

6、均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为定值.21、(12分)已知函数,(1)试确定函数的零点个数;(2)设,是函数的两个零点,证明:.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).(1)求和的直角坐标方程;(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.文科数学答案高三文科附文科答案:一、选择题:1---5BCDC6----10ABDDC11---12CB二填空题:13.14.-6315.-316.13三、解答题:17、【

7、答案】(1);(2).【解析】(1)∵,,∴当时,,得;····1分当时,,∴当时,,即,····3分又,····4分∴是以为首项,为公比的等比数列.····5分∴数列的通项公式为.····6分(2)由(1)知,,····7分,····8分当为偶数时,;····10分当为奇数时,,∴.····12分/18.解:(1)由题设可知a=0.08x5x500=200,b=0.02x5x500=50...........2分(2)因为第1,2,3组共有50+50+200=300人,利用分层抽样在300名学生中抽取名

8、学生,每组抽取的人数分别为:第1组的人数为,第2组的人数为,第3组的人数为,所以第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人.……………………6分(3)设第1组的1位同学为,第2组的1位同学为,第3组的4位同学为,则从6位同学中抽两位同学有:共种可能.……………………9分其中2人年龄都不在第3组的有:(A,B)共1种可能,所以至少有1人年龄在第3组的概率为.……………………12分19.(1)证明见解析(2)到平面的距离为(I)证:设

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